Weet je Leon, die: 1+2+3+4 ... = -1/12 is best een leuke.
Zelfs een tijdje een internet-meme geweest, als ik me niet vergis.
Zeer tegen de intuïtie in, niettemin wiskundig te bewijzen.
(Voor zover dat wat voorstelt)
::
Euler had zulks reeds in 1760 opgemerkt, dus echt nieuw of opzienbarend valt het niet te noemen. (Hoewel de meningen over wie het nou werkelijk (als eerste) bewezen heeft niet echt overeenstemmen) Intrigerend is het zeker, omdat het een bepaald besef van oneindigheid uitdrukt. Waaruit weer valt leren op te passen met redeneren met oneindigheden. Iets waar we het al eens over hebben gehad, als ik me niet vergis.
De Riemann zetafunctie geeft voor -1 de waarde -1/12. Wat eigenlijk ook niet verwonderlijk is, gezien de zetafunctie zich met reeksen bezighoudt: zeta(-1) is equivalent met 1+2+3+4...
Zeta(-13) is eveneens -1/12, zodat je zou kunnen concluderen dat de reeks: 1 + 2^13 + 3^13 + 4^13 ... gelijk is aan 1+2+3+4 ... een onjuiste conclusie, zeg ik intuïtief. Een parabool kan nulpunten hebben op x=0 en x=1, om dan te beweren dat 0 en 1 hetzelfde zijn? Vanuit y=0 wel natuurlijk, maar zo kun je ook beweren dat omdat z(-1) en z(-13) beiden hetzelfde antwoord opleveren -1 en -13 hetzelfde zijn. "1=0, for sufficiently large values of 0")
(overigens: zeta(0)=-1/2, wat weer overeenkomt met 1+1+1+1+1 ...)
De mooiste grap echter, is dat met deze "eigenschap" (van divergerende reeksen) gerekend wordt, onder anderen binnen de QFT en stringtheorie. (Wat misschien kan verklaren waarom het voor veel mensen, die de eigenschap niet kennen, zulke tegen-intuïtieve theorieën lijken te zijn)
Ik zal gelijk maar even erbij zeggen dat ik geen theoretisch natuurkundige nog wiskundige ben, zodat als we deze zaken in een wedstrijdje "wie het hoogste kan pissen" moeten gaan afwegen, ik gelijk kan vertellen dat ik daar niet aan meedoe. Niet omdat ik bang ben hoger of lager te kunnen pissen, maar omdat het wedstrijdje zo zinloos is: ze lijkt me "gespeend" van filosofie.
Ik constateer enkel, en probeer daar dan weer over na te denken.
Ik beleef er echter wel plezier aan mijn gedachten te delen met anderen en hoewel ik soms kan vasthouden aan de stelligheid van mijn gedachten, probeer ik dat (hoop ik) nooit zonder argumentatie te doen. Al was het alleen maar omdat ik dat van de ander ook verwacht. Teneinde een dialoog in gang te kunnen houden met, naar te hopen valt, een voor allen duidelijke en tevredenstellende conclusie, of op zijn minst consensus, het "agree to disagree" principe. Het lijkt mij niet onmogelijk dat te bereiken op een enigszins geciviliseerde manier. (Hier moet ik mezelf natuurlijk wel van enige hypocrisie betichten, niettemin is dat wel de achterliggende gedachte. "Ik ben ook maar een mens", is natuurlijk een zwak excuus, maar wel een die vergeven/begrpen kan worden, hoop ik.)
Tenslotte: "1 is niet 0", geldt alleen binair. En daar hebben we opeens het duelisme weer.
Maar ja, het blijft een mooi plaatje:
Ik kan er uren naar kijken, en fantaseren, beredeneren zelfs dat dingen als:
1 + 1 + 1......= -1/2
1 + 2 + 3......=-1/12
1 + 2 + 4......= -1
1 - 2 + 3 - 4......= 1/4
10 + 100 +1000.......=-1/9
1 - 1 + 2 - 6 + 24 - 120.... = 0.596347362323194074341078499369..
zich erin schuilhouden.
't Is net kunst.
Het schijnt dat al die nulpunten op Re(x)=1/2 de verdeling van de ruimte tussen de priemgetallen aangeeft. Begrepen wordt dat nog niet, noch is het bewezen. Misschien weet manus waarom dat zo is? En weet dat vervolgens in gewone, directe, makkelijke woorden uit te leggen of te bewijzen? Zonder in woede te ontsteken?
Ik betwijfel het, maar ik gun natuurlijk iedereen het voordeel van de twijfel.
::
Voor manus:
Ik hoor je denken: "Blablabla. Geouwehoer en gezwets van iemand die mijn IQ niet waardig is". Zoiets zou je reactie op het bovenstaande kunnen zijn. Dat mag.
Niemand verplichtte je om het te lezen natuurlijk, net zomin als het onderstaande, dat specifiek aan jou gericht is:
Dit laatste stukje, ik hoop dat je het leest, is dus voor jou manus:
"Oh manus. heilig orakel, weter van zaken die onweetbaar zijn en ver daarbuiten, vergeef mij mijn oneindige onbegrip of misverstand. Maar als het U mocht behagen beantwoord dan toch de volgende vragen. Als tegenprestatie scheer ik mijn baard af en beloof beter links en rechts te kijken alvorens een kruispunt over te steken, ook al staan de lichten op groen"
Als je IQ je er toe in staat stelt, kun je mij dan uitleggen waarom de triviale nulpunten op Re(x)=1/2 van de zetafunctie de intervallen tussen de priemgetallen lijken op te leveren? Het mijne schiet te kort.
Als je EQ je toestaat, zou je dat dan in begrijpelijke taal en op een enigszins sociale wijze, hoewel ik begrijp dat dat een concept is dat je volledig ontgaat, doe het dan maar op je eigen unieke manier, willen doen?
(Zie het maar als een interessant wiskundig probleem: interpoleren naar onbekende variabelen)
Kunnen wij tenminste afleiden hoeveel jij eigenlijk weet.
En dan daaruit weer afleiden hoe dom wij eigenlijk wel niet zijn.
Of de reciproke natuurlijk.
Alvast bedankt!
Oh ja, mocht je nog wat tijd overhebben en je er genegen toe bent: Ik ben benieuwd naar de som van 0: 0+0+0+0+0+0 ... ik heb het vermoeden dat er NaN uitkomt. Mag ik jou fenomenale brein inschakelen om dit voor me uit te zoeken? Zowel om me uit te leggen waarom het natuurlijk 0 is, maar ook waarom het wellicht juist
niet NaN is?
En hoe zit het met 0+0-0+0-0 ... eigenlijk?
Met vriendelijke groet,
memeticae.
PS
"WTF?" Mag je ook als reactie geven hoor, dan denk ik gewoon dat je een grapje maakte en is er gelukkig nog steeds geen man overboord.