Wat zijn getallen ... waar zijn getallen van gemaakt?
Leon schreef:Dus op de vraag "wat zijn getallen", kan ik maar 1 antwoord geven:
"De entiteiten die binnen een bepaalde, door axiomen begrensde algebra, kunnen bestaan en zich daar bewijsbaar kunnen maken, zijn waar."
Ik denk dit wel te begrijpen, maar wat zijn dan "entiteiten"?
Ik vermoed dat je een getal als een "woord" van een taal ziet, klopt dat?
Ik wil graag eerst even dit proberen te beantwoorden, voordat ik op de volgende berichten in ga.
Die "entiteiten" worden binnen de desbetreffende algebra beschreven en bewezen. Als ze dat niet doen, is de algebra niet gesloten. Dat kan zijn omdat een axioma niet klopt, of er een axioma mist. (Of, wat natuurlijk ook kan, dat de denkwijze of de redenatie van de algebra niet begrepen wordt; maar dat lijkt me eerder een ander probleem, eerder didactiek of mathetiek in oorsprong.) Ik ben van mening dat
iedereen in staat is (een bepaalde vorm) van algebra te begrijpen. Overigens kan een algebra ook bewust "open" gelaten worden, simpelweg omdat ze niet dicht te krijgen is: cf. ZF vs ZFC. (Keuzeaxioma)
Waarin het "entiteit zijn" dus nog ingevuld mag worden, iets dergelijks zie je volgens mij binnen de set-theorie: "Kan de verzameling van alles zichzelf bevatten?" Of anders: "Is het mogelijk dat een catalogus zijn eigen index bevat? (En dus een index van de index van de index ...?)" De Panorama had jaren geleden geleden ook zoiets: Jomanda stond op de voorkant van jouw Panorama, terwijl ze de de hele stapel nog aan het instralen was, dat kan niet! Als ze al gedrukt zijn ... is mijn exemplaar dan wel ingestraald?
Onbenoembare entiteiten genoeg lijkt me, erg "talig"
::
"Getal als woord", vind ik wel een mooie metafoor.
Want het leidt vanzelf naar de volgende vraag: Als woorden uit letters zijn opgebouwd, en analoog, getallen uit cijfers, zijn cijfers dan ook getallen?
Zo ja, dan zijn getallen dus op te vatten als samenstelsel(s) van getallen, dat is een tautologie, pleonasme zelfs. Daar schuilt overbodigheid in, dus als we de vraag bevestigend beantwoorden is de kous al gauw af te doen als cirkelredenatie. Want wat cijfers zijn komen we niet te weten. "Cijfers zijn getallen door God gezonden", zou dan waar kunnen zijn.
Zo nee: dan bestaan getallen alleen uit cijfers en zijn cijfers, opzichzelfstaand, min of meer metaforen van weer iets anders.
Dat klinkt al interessanter.
Cijfers zijn geen getallen, maar kunnen ze wel weergeven en getallen zijn geen cijfers, ofschoon er getallen bestaan die cijfers lijken weer te geven.
Niettemin is elk getal, uit cijfers opgebouwd.
Maar wat zijn cijfers dan, waar zijn ze wel een metafoor van, als het geen getallen zijn?
Mijn etymologisch woordenboek geeft onder het lemma "cijfer" weer: "verwant met het Arabische "sifr" (nul, leeg), dat op zijn beurt verwant is met het Sankriet: "sunyata" (ledig)."
Over "getal" weet mijn boek te melden dat het afstamt van: "tal", dat weer: "(grote) hoeveelheid" wil betekenen.
Dat geeft wel te denken ...
Een oneindige hoeveelheid niks is: ... ? Geen idee. Nou ja wel idee, maar dat heet dan fantasie.
Maar bestaan er dan ook nul-cijferige getallen?
Dat is een gekke vraag: het lijkt als vragen of er ook zwarte witte sneeuw bestaat of korte lange slungels.
Toch is het correct: "n" is namelijk een getal (tenminste, ik kan zeggen: "n" stelt een getal voor uit de verzameling van natuurlijke getallen) edoch cijferloos. Je moet gaan "cijferen" wil je tot een waarde van "n" kunnen komen cq aan "n" een getal weet toe te kennen.
In die zin kan ik met je metafoor meegaan.
Getallen zijn woorden, om de zin kloppend te maken of de som uit te laten komen, moet je het juiste woord gebruiken, of het juiste getal invoeren.
Nu maar hopen, dat binnen de semantiek van de mensen om je heen, je enigszins begrijpbaar overkomt.
Als je de grammatica beheerst, is de semantiek niet van belang, die is dan gereduceerd tot idioom, waardoor je je syntactisch verstaanbaar kunt maken. Anders gezegd: als je kunt programmeren, maakt de taal waarin niet uit. Enkel de architectuur. En die is de laatste honderd jaar (nog steeds) hetzelfde gebleven.
(Verklaart wel een beetje waarom iemand als Vincent Icke oproept tot nieuwe ideeën. Hij voorziet denk ik ook een supergespecialiseerde maatschappij, waar niemand meer besef heeft van de rest die om hem heen plaatsvindt.)
Á la Idiocrazy, of het "vluchtelingenprobleem".
Als een Rotterdammer naar Twente vlucht, heeft hij al moeite te integreren.
Waarom moet het voor iemand die uit Syrië komt, of waar dan ook, Den Haag of zo, ook zo moeilijk zijn?
Dat is bezopen toch? Of zie ik het nu verkeerd?
"Er zijn grenzen". Nee, dat is niet correct, er is een domein en een bereik.
Het bereik is onbekend, dus waarom zouden en domeinen moeten zijn?
Of maken de domeinen juist het geluk?
::
Ik zie cijfers als memen.
Getallen zijn dan al een samenstelling ervan.
Sommen zijn memen die samenwerken.
Verschillen zijn memen die elkaar tegenwerken.
(Zie je dat ik nu eigenlijk aan het rekenen ben zonder getallen?)
De uitkomst van die interacties zijn ook een mem, een mem met bepaalde eigenschappen. Indien een mem de eigenschap "a" bevat, is het deelbaar door een ander mem met de eigenschap "a", ze hebben namelijk iets gemeen.
Als ik het mem met eigenschap Xa deel door dat met Ya, houd ik X en Y over.
X en Y zijn dan quotiënten van elkaar met eigenschap a, relatief gezien, ten opzichte van a, mogen zowel a als Y niet nul meer zijn.
(Dat is best wel raar, maar ergens ook niet als je doorkrijgt dat nul zowel een cijfer, als een getal is.)
"Priemmemen", kennen die eigenschap niet. Eigenlijk zijn dat de grootste narcisten van het getaluniversum, de hapaxen binnen een tekst.
Toch kan ik aan de priemmemen P en Q de eigenschap a toekennen. Door a erbij op te tellen of ze ermee te vermenigvuldigen, of gelijk welke andere rekenkundige cq rationele bewerking dan maar ook.
Het getal, of liever, het woord dat eruit voortkomt is (een mix van) PQa.
In taalbegrippen is dit een dubbelzinnig begrip.
Stel ik noem het "waarheid" : PQa=waarheid.
a=algemeen.
PQ/a=PQ=de waarheid, die we algemeen delen, als we de waarheid niet kennen (nul is?) kunnen we PQ niet ontleden. (Evenzogoed geldt dat als we menen dat als a onbegrensd is, we PQ niet kunnen kennen)
Maar "a" daargelaten, valt de waarheid dus uiteen in twee priemmemen: P en Q.
Als mijn gedachtenwereld "priemair" is opgebouwd uit P, en ik Q niet kan accepteren, kan ik nooit de (algemene) waarheid "a" kennen. Pas als ik zie dat Q erbij hoort, valt een begrip te verkrijgen van PQa. Dat kan ik pas, als ik inzie dat of Q of a tot de algemene waarheid behoort. (Of P natuurlijk, maar dat is een moeilijke opgaaf, die houdt in jezelf los te durven laten. Daar hebben we het al eens over gehad overigens.)
Getallen als proposities:
P = Jan heeft een fiets (priem)
Q = fietsen hebben wielen (priem)
a= rood
PQa= Jan heeft een fiets met wielen, rood = waarheid.
Wat betekent dit?
Jan is rood, heeft een rode fiets, met rode wielen.
Als PQa waar is => PQa=waar. (lijkt een tautologie, maar is het niet)
Wat is NOT(PQa)?
Waaruit dan zoiets raars als 1-1=0 en 1+ -1=0 kan voortkomen.
Blijkbaar heeft het mem "-" een andere betekenis in sommige contexten.
Die contexten zijn het waard om uitgepluisd te worden en nagerekend, en vervolgens op hun incorrectheid gewezen te worden.
Als je begrijpt wat ik bedoel.
Ik bedoel: -1 + 1 = 0, toch?
