Wat is wiskunde?

Discussies in je eigen vakjargon.
Gesloten
Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Wat is wiskunde?

Bericht door yopi » 17 apr 2008, 14:44

Volgens Brouwer

de oer-intuitie van de wiskunde
De wiskunde is een vrije schepping, onafhankelijk van de ervaring. Zij ontwikkelt zich uit een enkele a-prioristische oer-intuïtie, die men kan noemen constantheid in wisseling en eenheid in veelheid. Deze oer-intuïtie komt voort uit het uiteenvallen van levensmomenten in kwalitatief verschillende delen, die alleen gescheiden door de tijd zich weer kunnen verenigen, als oergebeuren in het menselijk intellect, en het abstraheren van dit uiteenvallen van elke gevoelsinhoud tot de intuitïe van twee-eenheid zonder meer, als oergebeuren van het wiskundig denken.
De wiskundige taal speelt geen andere rol dan die van een efficiënte, maar nooit onfeilbare of exacte techniek voor eigen herinnering van wiskundige bouwwerken en voor het overbrengen daarvan op anderen. De wiskundige taal kan derhalve nooit nieuwe wiskundige systemen creëeren. Een logische opbouw van de wiskunde, onafhankelijk van de wiskundige intuïtie, is onmogelijk, daar op die manier slechts een taalgebouw wordt verkregen, dat van de eigenlijke wiskunde onherroepelijk gescheiden blijft.

http://hardhatarea.com/brouwer.htm

Geschiedenis van de wiskunde, 8 december 2004
Fragmenten uit het werk van L. E. J. Brouwer
Selectie: Jeanine Daems
Uit: Over de grondslagen der wiskunde - Academisch Proefschrift (1907)

Uit het hoofdstuk: Wiskunde en Ervaring
De mensen is een vermogen eigen dat al hun wisselwerking met de natuur begeleidt, het vermogen n.l. tot wiskundig bekijken van hun leven, tot het zien in de wereld van herhalingen van volgreeksen, van causale systemen in de tijd. Het oer-fenomeen is daarbij de tijdsintutie zonder meer, waarin herhaling als “ding in de tijd en nog eens dingâ€￾ mogelijk is, en op grond waarvan levensmomenten uiteenvallen als volgreeksen van kwalitatief verschillende dingen; die vervolgens zich in het intellect concentreren tot niet gevoelde, doch waargenomen wiskundige volgreeksen. (...)

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 17 apr 2008, 17:43


Laatst gewijzigd door Eva Lilith op 19 apr 2008, 07:44, 1 keer totaal gewijzigd.
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 17 apr 2008, 19:32

Welk kleurtje, juffrouw Eva Lilith?

Gebruikersavatar
Arjen
Posts in topic: 5
Berichten: 2990
Lid geworden op: 15 okt 2006, 15:52
Contacteer:

Bericht door Arjen » 17 apr 2008, 19:58


<<Warum willst du dich von uns Allen
Und unsrer Meinung entfernen? >>
- Ich schreibe nicht euch zu gefallen,
Ihr sollt was lernen.
~Goethe

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 17 apr 2008, 20:12

Yopi schreef:
Welk kleurtje, juffrouw Eva Lilith?
Doe mij maar: ROOD!


Arjen schreef:
Eva, men suggereert dat wiskunde a priori aanwezig is omdat in welke wereld dan ook, in welke situatie dan ook, onder welke definities dan ook, de verbanden die in de wiskunde gelegd worden altijd synoniem zijn en a priori basaal begrepen worden. Tijdens een leven zijn mensen hiermee al dan niet bezig en daardoor ontstaat een onderscheid in kennis. Causale relaties en inzicht in grootheden zoals lengte en breedte bestaan dus wel a priori.
Oooowww! Dan ben ik dus tóch een mens!
Het beoefenen van wiskunde kan echter pas a posteriori omdat wiskundige kennis synthetisch a priori is. Men moet dus een waarneming doen en kan aan de hand van de a priori kennis (van de wiskunde) bepaalde dingen zeggen.
???????????? :smt101
Voorbeeld:
Waarneming: een deur
A priori kennis: kwaliteiten (lengte, breedte, dikte, etc)
Synthetisch bepaald: De deur is langer dan ik, minder breed dan mijn auto, etc.

Ik hoop dat je hier wat aan hebt.
Ja, dit kan ik dan wel weer volgen enzo.
Ik moet aan mijn mandala's denken.
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Gebruikersavatar
Arjen
Posts in topic: 5
Berichten: 2990
Lid geworden op: 15 okt 2006, 15:52
Contacteer:

Bericht door Arjen » 17 apr 2008, 20:14

Eva Lilith schreef:Yopi schreef:
Welk kleurtje, juffrouw Eva Lilith?
Doe mij maar: ROOD!


Arjen schreef:
Eva, men suggereert dat wiskunde a priori aanwezig is omdat in welke wereld dan ook, in welke situatie dan ook, onder welke definities dan ook, de verbanden die in de wiskunde gelegd worden altijd synoniem zijn en a priori basaal begrepen worden. Tijdens een leven zijn mensen hiermee al dan niet bezig en daardoor ontstaat een onderscheid in kennis. Causale relaties en inzicht in grootheden zoals lengte en breedte bestaan dus wel a priori.
Oooowww! Dan ben ik dus tóch een mens!
Het beoefenen van wiskunde kan echter pas a posteriori omdat wiskundige kennis synthetisch a priori is. Men moet dus een waarneming doen en kan aan de hand van de a priori kennis (van de wiskunde) bepaalde dingen zeggen.
???????????? :smt101
Voorbeeld:
Waarneming: een deur
A priori kennis: kwaliteiten (lengte, breedte, dikte, etc)
Synthetisch bepaald: De deur is langer dan ik, minder breed dan mijn auto, etc.

Ik hoop dat je hier wat aan hebt.
Ja, dit kan ik dan wel weer volgen enzo.
Ik moet aan mijn mandala's denken.
Welke termen begreep je niet toen je
???????????? :smt101
schreef?
<<Warum willst du dich von uns Allen
Und unsrer Meinung entfernen? >>
- Ich schreibe nicht euch zu gefallen,
Ihr sollt was lernen.
~Goethe

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 17 apr 2008, 20:16

Met name dit:
a posteriori omdat wiskundige kennis synthetisch a priori is.
waardoor de volgende zin me ook niet duidelijk was/is.
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 17 apr 2008, 20:20

... I am sailing...I am sailing..la la la laaa..la la laaaaah..
hmm..hm..hm..hmmm

Allemaal:.. :whistle: ..

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 17 apr 2008, 20:28

Yopi!
:shifty:
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 17 apr 2008, 20:33

:whistle: ..In every life...some tears must fall... but too much have fallen in mine... lalalaaah.. yoechei :whistle:

Gebruikersavatar
Arjen
Posts in topic: 5
Berichten: 2990
Lid geworden op: 15 okt 2006, 15:52
Contacteer:

Bericht door Arjen » 18 apr 2008, 06:43

Eva Lilith schreef:Met name dit:
a posteriori omdat wiskundige kennis synthetisch a priori is.
waardoor de volgende zin me ook niet duidelijk was/is.
a posteriori = na de waarneming
analytisch = middels feiten tot een (gegeven) conclusie komen
synthetisch = het tegenovergestelde van analytisch in de zin dat de conclusie niet gegeven is

Voorbeeld:
feiten:
5
7
5+7=12
de som 5+7 kan op analytische wijze opgelost worden.

als ik een feit toevoeg (en daarmee het begrip) is een andere som mogelijk
feit:
10
de som 50+70 is nu op synthetische wijze op te lossen.

Bij synthese kan het antwoord dus een tot dan toe onbekende opleveren terwijl analytisch inhoudt dat men kiest uit de bekende (gegeven) antwoorden.
<<Warum willst du dich von uns Allen
Und unsrer Meinung entfernen? >>
- Ich schreibe nicht euch zu gefallen,
Ihr sollt was lernen.
~Goethe

Gebruikersavatar
ziznl
Posts in topic: 4
Berichten: 2382
Lid geworden op: 11 okt 2007, 12:15
Contacteer:

Bericht door ziznl » 18 apr 2008, 10:03

Arjen schreef: analytisch = middels feiten tot een (gegeven) conclusie komen
synthetisch = het tegenovergestelde van analytisch in de zin dat de conclusie niet gegeven is
Je raakt hier interessante punten. Ik wil daarom even in jou verhelderende uitleg inbreken door een aantal vragen te stellen.

Wat is het verschil tussen analytisch en synthetisch?

In mijn idee geef je in bovenstaande beschrijving juist de overeenkomst aan! Gegeven en niet-gegeven blijken namelijk niet te veschillen in bovenstaande uitleg. Er moet sprake zijn van iets vreemds. Is er een denkfout? Is er een paradox? Zit die denkfout bij degene die de uitleg geeft of bij degene die de uitleg als gegeven neemt?

Ik hoop dat je serieus op deze vragen kunt ingaan. Ik zal dat enorm waarderen!
NeoCartesiaan:
"Ik denk (mezelf), dus ik ben (een bedachte gedachte)."
"Ik spreek (tegen mijn begeerde geliefde), dus jij bent (een besproken sprookje)."
"Ik vecht (tegen mijn gevreesde vijand), dus jij bent (een omstreden strijd)."

Gebruikersavatar
ziznl
Posts in topic: 4
Berichten: 2382
Lid geworden op: 11 okt 2007, 12:15
Contacteer:

Bericht door ziznl » 18 apr 2008, 10:24

yopi schreef:Volgens Brouwer

de oer-intuitie van de wiskunde
De wiskunde is een vrije schepping, onafhankelijk van de ervaring. Zij ontwikkelt zich uit een enkele a-prioristische oer-intuïtie, die men kan noemen constantheid in wisseling en eenheid in veelheid. Deze oer-intuïtie komt voort uit het uiteenvallen van levensmomenten in kwalitatief verschillende delen, die alleen gescheiden door de tijd zich weer kunnen verenigen, als oergebeuren in het menselijk intellect, en het abstraheren van dit uiteenvallen van elke gevoelsinhoud tot de intuitïe van twee-eenheid zonder meer, als oergebeuren van het wiskundig denken.
De wiskundige taal speelt geen andere rol dan die van een efficiënte, maar nooit onfeilbare of exacte techniek voor eigen herinnering van wiskundige bouwwerken en voor het overbrengen daarvan op anderen. De wiskundige taal kan derhalve nooit nieuwe wiskundige systemen creëeren. Een logische opbouw van de wiskunde, onafhankelijk van de wiskundige intuïtie, is onmogelijk, daar op die manier slechts een taalgebouw wordt verkregen, dat van de eigenlijke wiskunde onherroepelijk gescheiden blijft.
Hiermee verwijst Brouwer naar een soort bron waaruit de mens intuitief kan putten, een bron volstrekt onafhankelijk van de ervaring. Een bron die de ervaring wel struktureert. Feitelijk noemt Brouwer deze bron: intuitie en stelt hij dit begrip "INTUITIE" min of meer als grond van ons wiskundig denken in het bijzonder en zelfs van ons denken in het algemeen. Deze intuitie zelf is dan onvervormbaar of plooibaar. Deze intuitie is met andere woorden ABSOLUUT maar lijkt niet direct toegankelijk ofzo..

Op deze manier lees ik dit stukje. En...ik ben het daarmee voor de volle 100% eens. ( dat laatste is niet on-logisch want het is mijn eigen interpretatie van de tekst)
NeoCartesiaan:
"Ik denk (mezelf), dus ik ben (een bedachte gedachte)."
"Ik spreek (tegen mijn begeerde geliefde), dus jij bent (een besproken sprookje)."
"Ik vecht (tegen mijn gevreesde vijand), dus jij bent (een omstreden strijd)."

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 18 apr 2008, 10:31

@ Arjen,
O ja.

Ik zet 't op een zingen:
So now I take the opportunities:
Wonderful teachers ready to teach me.
I must work on my mind. For now I realise:
Everyone of us has a heaven inside.

They open doorways that I thought were shut for good.
They read me Gurdjieff and Jesu.
They build up my body, break me emotionally.
It's nearly killing me, but what a lovely feeling!
:smt043
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Gebruikersavatar
ziznl
Posts in topic: 4
Berichten: 2382
Lid geworden op: 11 okt 2007, 12:15
Contacteer:

Bericht door ziznl » 18 apr 2008, 11:49

Arjen schreef: Causale relaties en inzicht in grootheden zoals lengte en breedte bestaan dus wel a priori.
Causale relaties ontstaan pas als daar ruimte voor is. Ruimte is apriorie mogelijk wel en mogelijk niet aanwezig. Ruimte is DUS omdat het die mogelijkheid heeft ten principale apriori niet aanwezig. Zodoende is causaliteit ook pas empirisch aanwezig na de vorming/vervorming van ruimte. Anders ligt dit met een begrip als tijd. Dit begrip is wel zeker apriori aanwezig, echter in onzichtbare = niet te ervaren = niet empirische 'vorm' ---> daarom kan het beter iets als 'prototijd' worden genoemd ---> dat kan verwarring voorkomen. HEt begrip tijd verkrijgt een aantal verschijningsvormen zodra het wel ervaarbaar of denkbaar wordt. Deze is nooit direct, echter altijd indirect en dit heeft de nodige konsekwenties. DAT is het principiele onderscheid en NIETS anders. PUNT.

Grootheden als lengte en breedte die een ruimte impliceren zijn apriori niet aanwezig. Zij zijn pas a posteriori aanwezig. Op dat moment vormt de tijd ook een bewustzijn en een intuitie in 'onze geest' en een ruimte in onze omgeving. Zodra die ruimte in onze omgeving bestaat kunnen we onszelf onderscheiden van die ruimte. De verschijningsvormen van prototijd in de ruimte zijn: Tijd, ruimte en zwaartekracht. De verschijningsvorm van zwaartekracht die werkt in de ruimte is materie. En de verschijningsvorm van tijd werkzaam in de ruimte is bewustzijn.

Ik word een beetje moe van dat geneuzel over dat ruimte - en daarmee breedte en lengte - apriori aanwezig is!

Ik zie daar geen enkele aanwijzing voor en geen enkel bewijs.
NeoCartesiaan:
"Ik denk (mezelf), dus ik ben (een bedachte gedachte)."
"Ik spreek (tegen mijn begeerde geliefde), dus jij bent (een besproken sprookje)."
"Ik vecht (tegen mijn gevreesde vijand), dus jij bent (een omstreden strijd)."

Verwijderde gebruiker

Bericht door Verwijderde gebruiker » 18 apr 2008, 11:56

Voorbeeld:
feiten:
5
7
5+7=12
de som 5+7 kan op analytische wijze opgelost worden.

als ik een feit toevoeg (en daarmee het begrip) is een andere som mogelijk
feit:
10
de som 50+70 is nu op synthetische wijze op te lossen.
Wat je feiten noemt lijken mij eerder uitgangspunten.

Uitgangspunt 1: 1 + 1 = 2

Oplossing 1: 1 + 1 +1 + 1 + 1 = 5
Oplossing 2: 5 + 1 + 1 = 7
Oplossing 3: 5 + 7 = 12

Uitgangspunt 2: 1 x 10 = 10

Oplossing 4: 5 x 10 = 50
Oplossing 5: 50 + 70 = 120
Oplossing 6: 50 + 70 = (5 + 7) x 10 = 120

Welke oplossingen zijn analytisch en welke zijn synthetisch?

Gebruikersavatar
Arjen
Posts in topic: 5
Berichten: 2990
Lid geworden op: 15 okt 2006, 15:52
Contacteer:

Bericht door Arjen » 18 apr 2008, 16:29

@ziznl, eva en okke

Ik weet niet waarom, maar jullie zijn allemaal stekeblind. ik zeg letterlijk wat het onderscheid is tussen analytisch en synthetisch:
Arjen schreef: Bij synthese kan het antwoord dus een tot dan toe onbekende opleveren terwijl analytisch inhoudt dat men kiest uit de bekende (gegeven) antwoorden.
Dat blijkt ook uit het voorbeeld wat ik geef:
5+7=12
Is gegeven

terwijl

50+70=120

NIET gegeven is.

Voor de sofistisch hermeneut onder jullie:
Arjen schreef: Bij synthese kan het antwoord dus een tot dan toe onbekende opleveren terwijl analytisch inhoudt dat men kiest uit de bekende (gegeven) antwoorden.
Zou het woord gegeven misschien een betere keus gewees zijn voor wat ik bij mijn voorbeeld "feiten" noem?

Echt; dat je je tot dit soort gedrag verlaagt om dan opeens net te doen alsof jij met deze gedachte gekomen bent terwijl het er letterlijk staat. Je hebt stelselmatig geen flauw idee waar discussies over gaan en ontkent dan wat ik zeg om vervolgens met mijn eigen edachten te komen als oplossing om zo publiekelijk net te doen alsof je iets verzonnen hebt ofzo.
<<Warum willst du dich von uns Allen
Und unsrer Meinung entfernen? >>
- Ich schreibe nicht euch zu gefallen,
Ihr sollt was lernen.
~Goethe

Gebruikersavatar
ziznl
Posts in topic: 4
Berichten: 2382
Lid geworden op: 11 okt 2007, 12:15
Contacteer:

Bericht door ziznl » 18 apr 2008, 16:55

Arjen schreef: Voor de sofistisch hermeneut onder jullie:
Joooo...
Zou het woord gegeven misschien een betere keus gewees zijn voor wat ik bij mijn voorbeeld "feiten" noem?
Ja, dat zou een stuk konsekwenter zijn.
Echt; dat je je tot dit soort gedrag verlaagt om dan opeens net te doen alsof jij met deze gedachte gekomen bent terwijl het er letterlijk staat. Je hebt stelselmatig geen flauw idee waar discussies over gaan en ontkent dan wat ik zeg om vervolgens met mijn eigen edachten te komen als oplossing om zo publiekelijk net te doen alsof je iets verzonnen hebt ofzo.
projectie van Arjen

Eindelijk een (opper)vlakkige discussie waar ik me thuis begin te voelen.
NeoCartesiaan:
"Ik denk (mezelf), dus ik ben (een bedachte gedachte)."
"Ik spreek (tegen mijn begeerde geliefde), dus jij bent (een besproken sprookje)."
"Ik vecht (tegen mijn gevreesde vijand), dus jij bent (een omstreden strijd)."

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 18 apr 2008, 17:01

Arjen schreef:
@ziznl, eva en okke

Ik weet niet waarom, maar jullie zijn allemaal stekeblind. ik zeg letterlijk wat het onderscheid is tussen analytisch en synthetisch
:pray:

Ik ga wéér meezingen met dezelfde zangeres hoor:
My only one dream...
My only Master...
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Verwijderde gebruiker

Bericht door Verwijderde gebruiker » 18 apr 2008, 17:57

Arjen schreef:Ik weet niet waarom, maar jullie zijn allemaal stekeblind. ik zeg letterlijk wat het onderscheid is tussen analytisch en synthetisch:
Arjen schreef:Bij synthese kan het antwoord dus een tot dan toe onbekende opleveren terwijl analytisch inhoudt dat men kiest uit de bekende (gegeven) antwoorden.
Dat blijkt ook uit het voorbeeld wat ik geef:

5+7=12 is gegeven

terwijl

50+70=120 NIET gegeven is.
Ik snap niet dat de gegevens 5 en 7 met het antwoord 12 een analyse is en de gegevens 50 en 70 met de oplossing 120 een synthese.

In mijn lijstje (dat ik niet gaf om je in de zeik te zetten, maar wat ik neerzette om mijn gedachten te laten zien) probeer ik feiten/gegevens/uitgangspunten en antwoorden/oplossingen/analyses/syntheses uit elkaar te trekken en te begrijpen wat het een en wat het ander is.

In jouw bovenstaande uitleg lijkt het alsof analyse een soort meerkeuzeopgave is: de antwoorden zijn al gegeven. En dat synthese een soort open vraag is. Het voorbeeld met het sommetje maakt het voor mij niet begrijpelijk en ik snap daardoor niet goed het onderscheid.

Maar om weer terug te gaan tot waarvandaan het allemaal kwam:
Arjen schreef:Het beoefenen van wiskunde kan echter pas a posteriori omdat wiskundige kennis synthetisch a priori is.
Zou je deze zin - niet om het dan makkelijker af te kraken, maar om te begrijpen wat er staat - kunnen herformuleren in Nederlands op mavo-niveau?

Gebruikersavatar
Arjen
Posts in topic: 5
Berichten: 2990
Lid geworden op: 15 okt 2006, 15:52
Contacteer:

Bericht door Arjen » 18 apr 2008, 20:09

@ ziznl:

Ik ben niet degene die projecteerd.

@ Eva:

Ik zou het op prijs stellen als je je zoektocht naar een meester op een ander zou projecteren.

@ okke:

Lees maar terug. Het staat er letterlijk. Sowisoe heb ik je dit al meermalen uitgelegd. Ook daar heb ik het uitgelegd. Daar komt bij dat ik je ook meer dan eens linkjes heb gegeven naar wikipedia artikelen hierover.
Arjen schreef: Bij synthese kan het antwoord dus een tot dan toe onbekende opleveren terwijl analytisch inhoudt dat men kiest uit de bekende (gegeven) antwoorden.
<<Warum willst du dich von uns Allen
Und unsrer Meinung entfernen? >>
- Ich schreibe nicht euch zu gefallen,
Ihr sollt was lernen.
~Goethe

Verwijderde gebruiker

Bericht door Verwijderde gebruiker » 18 apr 2008, 20:17

Arjen schreef:Bij synthese kan het antwoord dus een tot dan toe onbekende opleveren terwijl analytisch inhoudt dat men kiest uit de bekende (gegeven) antwoorden.
In je uitleg lijkt het alsof analyse een soort meerkeuzeopgave is: de antwoorden zijn al gegeven. En dat synthese een soort open vraag is. Klopt dit?

Maar om weer terug te gaan tot waarvandaan het allemaal kwam:
Arjen schreef:Het beoefenen van wiskunde kan echter pas a posteriori omdat wiskundige kennis synthetisch a priori is.
Zou je deze zin - niet om het dan makkelijker af te kraken, maar om te begrijpen wat er staat - kunnen herformuleren in Nederlands op mavo-niveau?

Gebruikersavatar
Eva Lilith
Posts in topic: 7
Berichten: 2242
Lid geworden op: 06 sep 2007, 19:33
Contacteer:

Bericht door Eva Lilith » 19 apr 2008, 08:36

Arjen schreef:
Ik zou het op prijs stellen als je je zoektocht naar een meester op een ander zou projecteren.
Dat hoeft niet.
Ik heb de mijne al tijden geleden gevonden.
Maar toch bedankt voor je bezorgdheid.
"De afdrukken van de vinger Gods zijn niet altijd identiek." (Stanislaw Jerzy Lec)

Matt Haydn
Posts in topic: 4
Berichten: 94
Lid geworden op: 15 nov 2008, 20:09
Contacteer:

Bericht door Matt Haydn » 19 nov 2008, 00:56

Ik weet niet of het verstandig is hier te posten (aangezien de gemoederen nogal hoog oplopen...) maar ik kan het niet laten wat helderheid te scheppen in de termen synthetisch, analytisch, a priori en a posteriori:

Ik maak gebruik van de gedachten van Immanuël Kant

Belangrijk:
Verschil tussen subject en predikaat. Volgens Kant gaan de betreffende termen over oordelen. Een oordeel bestaat altijd uit een subject en een predikaat. In het oordeel, "de schoen is wit" is "de schoen" het subject, en "het wit-zijn" het predikaat. Kort door de bocht gaat het om onderwerpen en eigenschappen.

ANALYTISCH
Een oordeel is analytisch als het begrip van het predikaat al besloten ligt in het begrip van het subject. Men neme een subject: "De vrijgezel". In het begrip van het vrijgezel moet het predikaat, de eigenschap, "ongetrouwd" liggen, anders kan ik onmogelijk aan een vrijgezel denken. Dus, er zijn begrippen die ik noodzakelijk bij een bepaald begrip moet denken omdat ik anders dat begrip niet kan denken. Zo zijn kan ik niet aan driehoek denken zonder erbij te denken dat die driehoek drie hoeken heeft. (Men hoeft zich, in de woorden van Kant, enkel "bewust te worden van het menigvuldige dat al met het begrip gedacht wordt.")
Analytische oordelen leveren echter geen kennis op.

SYNTHETISCH
Een oordeel is synthetisch als het begrip van het predikaat niet besloten ligt in het begrip van het subject. Het tegenovergestelde van een analytisch oordeel dus. Voorbeelden zijn "de kat ligt op de mat", "Matt Haydn is een mens", "De vaas is groen"... etc.
Synthetische oordelen leveren echter wel kennis op.

A PRIORI
Iets is a priori waar als het noodzakelijk waar (en algemeen geldig) is, met andere woorden, als het tegendeel van het oordeel een tegenspraak oplevert. Voorbeeld: De cirkel is rond. Het tegendeel, De cirkel is niet rond, is in tegenspraak met zichzelf. De reden dat Kant a priori vooraf aan de waarneming zet, is omdat hij het onmogelijk acht dat de waarneming noodakelijk ware uitspraken kan opleveren. Dus, moet a priori vooraf aan de waarneming gaan.

A POSTERIORI
Iets is a posteriori als het waarschijnlijk waar (en slechts relatief geldig) is, met andere woorden, als het tegendeel van het oordeel mogelijk is. Voorbeeld: Jan-Peter Balkenende is de president van Nederland. Het tegendeel is niet in tegenspraak met zichzelf, het is weliswaar niet waar, maar levert geen tegenspraak op.

DE WISKUNDE DUS...

De vraag is of de wiskunde nu analytisch of synthetisch is. Dat de wiskunde a priori is schijnt iedereen het mee eens te zijn, maar als filosofen onder elkaar kunnen we dat natuurlijk betwijfelen.

(Ik hoop hiermee een oude discussie tot leven te brengen, aangezien ik dit een zeer interessant onderwerp vind.)

Volgens Kant is de wiskunde niet analytisch, maar synthetisch a priori. Ze levert volgens hem immers kennis op, maar hoeft geen beroep te doen op de ervaring. Volgens deze denker de tijd en de ruimte tot de aanschouwingsvormen van de zintuiglijkheid en is de wiskunde niets anders dan een volledige formele benadering van deze aanschouwingsvormen. Men heeft er geen beroep op de werkelijkheid voor nodig. Om tot het oordeel "5+ 7 = 12" te komen volstaat het niet om enkel aan het begrip van "5 + 7" te denken, men zal er nooit het begrip van "12" in vinden. Men moet als het ware een beroep doen op de aanschouwingsvorm van de tijd en het begrip van "5 + 7" tellen om tot het begrip van "12" te komen. Op die wijze is het oordeel synthetisch a priori.
"Een sinaasappel is een heel slecht fallus symbool."
- Gert Jan van Leeuwen

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 19 nov 2008, 01:57

Binnen dit begrippen stelsel is wiskunde apriori en synthetisch.
En ben je een transcendentaal idealist.

Als je gewoon naief aanneemt dat je deel uitmaakt van de wereld zo als die zich voordoet ...
Een veelheid en een chaos, zolang je niet denkt.
a posteriori en analytisch (vanuit intuities) kun je hieruit een wiskunde synthetiseren die je in een platoonse ideeenwereld brengt waaruit al het empirische verwijderd is. Dit brengt je dan in een rustgevende eenheid waar geen verwarring en meervoudigheid meer is.

Dat kan heel prettig zijn.

Om dan van daar uit weer terug te keren en de wereld opnieuw op te bouwen zonder dit prettige gevoel te verliezen is dan een titanenstrijd.

Daarom is het dan fijner om een beetje te spelen met driehoekjes, sommetjes of zoals Brouwer geloof ik nogal eens deed analyseren van dichtbijzijnde dingen. Bijvoorbeeld zijn stelling:
als u in een kopje koffie roert,
zal uiteindelijk op z’n minst een koffiemolecuul op z’n oorspronkelijke plaats terugkeren.
"Eruditie is alleen weggelegd voor loosers".
(Umberto Eco: Het Nul-Nummer)

Matt Haydn
Posts in topic: 4
Berichten: 94
Lid geworden op: 15 nov 2008, 20:09
Contacteer:

Bericht door Matt Haydn » 19 nov 2008, 16:36

YOPI:
Wat is een wiskunde a posteriori analytisch synthetiseren? Wil je dat alsjeblieft uitleggen.

Kant meende dat analytisch altijd a priori was. Immers alle analytische uitspraken zijn noodzakelijk waar en dat kan alleen als ze a priori zijn.

Een aantal eeuwen later beweerde een filosoof, ik weet even niet meer wie (misschien weet jij dat wel) dat men wel degelijk analytische a posteriori oordelen kon vellen. (wellicht een nieuwe discussie!)

"als u in een kopje koffie roert, zal uiteindelijk op z’n minst een koffiemolecuul op z’n oorspronkelijke plaats terugkeren."

Mooi citaat! Doet me denken aan Nietzsche's argument voor de eeuwige terugkeer:

Gegeven dat de tijd oneindig is en gegeven dat het aantal mogelijkheden eindig is, dan is het noodzakelijk dat er mettertijd dezelfde mogelijkheden terugkeren.

Dit is inmiddels ontkracht. Een wiskundige, Simmel, stelde zich een universum met drie wielen voor. Het tweede wiel draait twee keer zo snel als het eerste wiel en het derde wiel draait 1/pi keer zo snel als het eerste wiel. Volgens hem zullen de drie wielen dan nooit meer op hun beginsituatie uitkomen. (geen idee of dit waar is, ben geen wiskundige, maar ik denk ik deel het even mee).
"Een sinaasappel is een heel slecht fallus symbool."
- Gert Jan van Leeuwen

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 19 nov 2008, 19:37

Matt
Wat is een wiskunde a posteriori analytisch synthetiseren? Wil je dat alsjeblieft uitleggen.
Dat je empirie analyseert (de dingen, de veelheid) en daar dan een gemeenschappelijkheid in ontdekt. Daarmee stel je dan algemeenheden vast die in alle dingen te vinden zijn (de synthese (in wiskunde bijvoorbeeld)).
Dat is dan ook antwoord op hoe analytische ordelen a posteriori mogelijk zijn (binnen die naieve werkelijkheidsopvatting)

Je vergelijking met Nietzche gaat in zoverre mank dat Brouwer daar dus een bewijs voor geleverd heeft en Nietzsche meer in de filosofiesfeer blijft.

Dat van Simmel is wel interessant als dat een echt bewijs is. Omdat Nietzsche's redenering er inderdaad er op neer kwam dat uiteindelijk alles zich moet herhalen en dat het daarom maar beter is alles te aanvaarden zoals het is. Voor je het weet maak je het opnieuw mee.
Dus kun je maar beter de aarde liefhebben. Hahaa!

Matt Haydn
Posts in topic: 4
Berichten: 94
Lid geworden op: 15 nov 2008, 20:09
Contacteer:

Bericht door Matt Haydn » 22 nov 2008, 04:23

"als u in een kopje koffie roert, zal uiteindelijk op z’n minst een koffiemolecuul op z’n oorspronkelijke plaats terugkeren."

Wat zijn de argumenten van Brouwer voor deze stelling?
"Een sinaasappel is een heel slecht fallus symbool."
- Gert Jan van Leeuwen

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 22 nov 2008, 13:47

Ik heb dat bewijs wel es gezien, maar snapte er niet veel van.
Het enigste wat ik hierover kan zeggen is dat ik gelooof door de getuigenis van anderen in de esoterische wiskunde, dat het wel zal kloppen.

Daarom maar een citaatje uit een recensie van een boek over zijn leven en werk:
Van Dalens boek gaat vooral over de betekenis van Brouwer in de wiskunde. Die is groot, en wel om twee redenen. Ten eerste bracht Brouwer de topologie op gang, de meetkunde waarin de figuren op rekbaar rubber getekend lijken en alleen eigenschappen als verbondenheid en tussenheid tellen en niet de groottes van lijnstukken en hoeken. Brouwer vond de topologie niet uit, maar bewees wel in korte tijd een serie belangrijke stellingen. Cantor had de wiskundigen in 1878 laten schrikken door te laten zien dat je de zijde van een vierkant op dat vierkant kon afbeelden, alsof er geen dimensies meer bestonden. Brouwer bewees in 1910 dat er wel degelijk een fundamenteel begrip dimensie bestaat. De toen al beroemde Franse wiskundige Lebesque (wij kenden hem alleen van een stomme integraal) zei: `O, maar dat wist ik allang, dat bewijs ik met mijn Metselprincipe: er zijn op de zijde van een gemetseld muurtje punten die op de hoeken van drie stenen liggen.' Hij wist nog niet dat Brouwer behalve in wiskunde ook heel goed was in ruziemaken. Brouwer antwoordde dat het Metselprincipe dan eerst zelf nog bewezen moest worden, en daagde Lebesque uit dat bewijs te leveren. Zelf had Brouwer het bewijs in 1912 gevonden, maar Lebesque deed er tot 1924 over.

De grote topologische stellingen van Brouwer zijn aan niet-wiskundigen niet uit te leggen. Als u, rustig zonder spatten, in een kopje koffie roert, dan zal er na het roeren altijd een koffiepunt op zijn oude plek beland zijn. Als je een harige tennisbal kamt, zal er altijd ergens een kruin verschijnen. Je kunt een land in drie provincies verdelen, waarbij elk grenspunt een drieprovinciepunt is. Vreemde feiten, maar hoe bewijs je ze?
http://www.nrcboeken.nl/recensie/het-ge ... -overschie

Matt Haydn
Posts in topic: 4
Berichten: 94
Lid geworden op: 15 nov 2008, 20:09
Contacteer:

Bericht door Matt Haydn » 22 nov 2008, 17:05

Tsja... als de wiskundigen het zeggen. Ik heb de bewijzen van Gödels onvolledigheidstellingen ooit een keer doorgenomen, maar het dring niet tot me door. Toch altijd jammer dat je in dit soort je wel moet basren op de autoriteit van derden.

Maar ik geloof je.

Terug naar de discussie:

"Dat je empirie analyseert (de dingen, de veelheid) en daar dan een gemeenschappelijkheid in ontdekt. Daarmee stel je dan algemeenheden vast die in alle dingen te vinden zijn (de synthese (in wiskunde bijvoorbeeld)).
Dat is dan ook antwoord op hoe analytische ordelen a posteriori mogelijk zijn (binnen die naieve werkelijkheidsopvatting)"

Is dat niet gewoon synthetisch? Ik bedoel, wat zijn de door jouw gehanteerde definities van de begrippen a priori, a posteriori, analytisch en synthetisch?
"Een sinaasappel is een heel slecht fallus symbool."
- Gert Jan van Leeuwen

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 22 nov 2008, 18:41

Je hebt gelijk, is synthetisch en niet analytisch. Ik ging van jouw definities uit. Analytisch bedoelde ik waarschijnlijk in de zin dat je empirische dingen in hun eigenschappen analyseert vanuit een denkraam dat al algemeenheden vooropstelt of door vergelijking ze er uit filtert.
Weet ik het. Ik word hier een beetje grijs van ..

Gebruikersavatar
van Rossum
Posts in topic: 1
Berichten: 105
Lid geworden op: 31 jul 2008, 15:09
Contacteer:

Bericht door van Rossum » 22 nov 2008, 18:42

Wiskunde is de sluier, erachter zit een circus.

Jongleurs gooien sinusappels met hun parabolen, leeuwen die door vurende cirkels springen, aan de hoogtelijn hangt er eentje aan het trapezium, paarden draven omgekeerd evenredig langs de omtrek van de pi’ste, duistere machten vermenigvuldigen duiven uit een hoed, gelijkbenige meisjes in netkousen gaan middenparallel in priemende splagaat, een olifant doet een arabeskje op een regelmatige zeshoek.

Gebruikersavatar
yopi
Posts in topic: 9
Berichten: 7871
Lid geworden op: 22 aug 2007, 16:28
Contacteer:

Bericht door yopi » 24 nov 2008, 14:47

van Rossum schreef:Wiskunde is de sluier, erachter zit een circus.

Jongleurs gooien sinusappels met hun parabolen, leeuwen die door vurende cirkels springen, aan de hoogtelijn hangt er eentje aan het trapezium, paarden draven omgekeerd evenredig langs de omtrek van de pi’ste, duistere machten vermenigvuldigen duiven uit een hoed, gelijkbenige meisjes in netkousen gaan middenparallel in priemende splagaat, een olifant doet een arabeskje op een regelmatige zeshoek.
:klapperdeklap:
Mooi beeld!

Gesloten

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 7 gasten