[Euclides, Kant]Wat is waar: Het menselijk denken?

[Arjen]

Euclides was een Griekse wiskundige die ook wel bekend staat als de vader van de meetkunde. Zijn meetkunde bestond uit vijf axioma's:

Axioma's

1) Any two points can be joined by a straight line.
2) Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.
3) Given any straight line segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.
4) All right angles are congruent.
5) Parallel postulate. If two lines intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough.

These axioms invoke the following concepts: point, straight line segment and line, side of a line, circle with radius and center, right angle, congruence, inner and right angles, sum. The following verbs appear: join, extend, draw, intersect. The circle described in postulate 3 is tacitly unique. Postulates 3 and 5 hold only for plane geometry; in three dimensions, postulate 3 defines a sphere.

Postulate 5 leads to the same geometry as the following statement, known as Playfair's axiom, which also holds only in the plane:

Code: Selecteer alles

Through a point not on a given straight line, one and only one line can be drawn that never meets the given line.

Voor meer info, klik de link hierboven.

Deze meetkunde is de enige die bewaard is gebleven uit het oude Griekenland. Ook was er geen getallenleer meer bekend. Tijdens de middeleeuwen en eigenlijk nog heel lang daarna heeft men op school als basis slechts de meetkunde van euclides geleerd. Ik kan het eventjes niet terugvinden, maar ik dacht dat het pas aan het einde van de 19e eeuw was dat men weer een getaltheorie verzon.

Mijn interesse is de overgang van een punt zonder afmetingen naar een verzameling punten (lijn) die wel afmetingen heeft. Dat is een heel gek iets. Een heleboel keer niets is immers nog steeds niets.

Toen ik dit zo eens zat te overpeinzen overviel mij een heel andere gedachte. Ik stond opeens stil bij het ontologische beeld van de werkelijkheid waarbij men een bepaalde fysieke actualiteit denkt naats een bepaalde dimensie loze potentie. Ikzelf ben groot fan van Immanuel Kant en daarom zal ik zijn ontologische model gebruiken als voorbeeld in deze discussie.

Immanuel Kant was een filosoof geboren in Königsberg. Zijn filosofie kent drie ontologische niveaus:
1) Empirie (datgene wat men waarneemt)
2) Metafysica (datgene wat men denkt)
3) Transcendentaal (datgene wat voorwaardelijk is voor het bestaan)

Kant's wereld bestaat in die zin uit de tweedeling die Plato zoveel eeuwen eerder al maakte tussen het worden en het zijn: empirie en transcendentaal. Daarnaast erkende hij ook nog het denken als niveau wat in ieder geval anders is dan empirie of transcendentaal en misschien wel een brug is tussen de twee. Zijn filosofie heeft veel weg van Aristoteles's filosofie onder andere dankzij de gebruikte categoria. Ook is het onderscheid wat Aristoteles maakte tussen het denken en de denker aanwezig in het onderscheid tussen de metafysica en het transcendentale.

De filosofie (net zoals alle scheppings- en zijns-leren) heeft in ieder geval als eigenschap dat vanuit een plaats waar geen dimensies bestaan (de voorwaardelijkhied van het transcendentale) een actualiteit quantificeert waarin deze dimensies wel bestaan. Dit doet zeer sterk denken aan het probleem met de punt en de lijn.

Ik ben gaan denken dat Euclides' axioma's ten grondslag liggen aan deze gedachte, of is het deze gedachte die ten grondslag ligt aan Euclides' axioma's? Mijn vraag is of jullie dit verband waarschijnlijk vinden, of mijn gedachte klopt, en vooral: zijn er gedachten die niets met dit probleempunt te maken hebben over ontologie? Ik kan er zelf namelijk geen verzinnen. Dat is in het verleden al eens een moeilijkheid gebleken omdat ik verschillende ontologieën met elkaar wilde vergelijken om zo te kijken welke elementen noodzakelijk waren.

Anyway: wat vinden jullie?

[ziznl]

Axioma's

1) Any two points can be joined by a straight line.
2) Any straight line segment can be extended indefinitely in a straight line.
3) Given any straight line segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.
4) All right angles are congruent.
5) Parallel postulate. If two lines intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough.

Eerst hier even op reageren.
Twee punten kunnen verbonden worden. Misschien wel, maar dit is een aanname. En zo ze al verbonden kunnen worden, dan kan dat op meerder manieren. Verder: ik denk dat een rechte lijn niet bestaat. En: een lijn die tot in oneindige kan worden doorgetrokken: wat moet ik me daar in godsnaam bij voorstellen? Ik kan (misschien) niet denken in oneindig en ik kan (misschien) niet waarnemen in oneindig. Alle rechte hoeken zijn zeker niet congruent. Rechte hoeken op een bolvormig oppervlak zijn afhankelijk van de bolling van dit oppervlak. En datzelfde gaat op voor de parallelle lijnen. Meneer euclides moet eerst weten wat recht is, vervolgens moet hij iets zeggen over verbindingen tussen twee punten en over een volgorde in die verbinding. Meneer euclides gaat vreselijk kort door de bocht. Hij komt met een aantal stellingen en halve definities die bij mij alleen maar vragen oproepen en eigenlijk maar heel weinig antwoorden geven.

Het lijkt wel alsof hij redeneert vanuit een soort verkeerslogica in een woestijn. Zo van: ik bevind me op punt A en ik zie een punt B. Hoe kom ik zo snel mogelijk bij punt B. Dat is door de kortst mogelijke verbinding te trekken, en dat lijkt een rechte lijn te zijn. In die zogenaamde recht lijn zit vervolgens nog een volgorde ook, waar hij geen melding van maakt. Delen op die lijn liggen dichter bij A, andere delen op die lijn liggen dichter bij B, en je kunt niet zomaar van een willekeurig punt op die lijn naar een willekeurig ander punt springen, je moet de 'lijn' volgen zeg maar. Nou als euclides hier eens antwoord op geeft.

Ik denk dat die antwoorden ook wel zijn gegeven destijds en wel met een getaltheorie (die de volgorde en opeenvolging beschrijft) en door punten en lijnen en vlakken als een soort ideaalobjecten te beschouwen, die dus niet noodzakelijkerwijs in de werkelijkheid behoeven voor te komen.

[ziznl]

De filosofie (net zoals alle scheppings- en zijns-leren) heeft in ieder geval als eigenschap dat vanuit een plaats waar geen dimensies bestaan (de voorwaardelijkhied van het transcendentale) een actualiteit quantificeert waarin deze dimensies wel bestaan. Dit doet zeer sterk denken aan het probleem met de punt en de lijn.

Ik zie hierin ook een sterke analogie! En ik denk - intuitief - dat Kant en euclides inderdaad een vergelijkbaar denkpatroon volgen. De vraag is of dit denkpatroon nu correct is of niet correct is. Ik denk dat er best veel juistheid en duidelijkheid in hun denkpatroon verscholen zit, maar daar zit ook een beetje het addertje onder het gras. De kleine minimale foutjes die erin zitten, worden daardoor onzichtbaar of nog erger: lijken daardoor oninteressant of onbelangrijk. Het volstrekt abstracte van een punt, een lijn, en een vlak bijvoorbeeld. Het eveneens volstrekt abstracte van rechte hoeken en rechte lijnen. We zijn zo 'vergiftigd' door deze abstracties dat we geneigd zijn deze als waar aan te nemen en niet meer ter discussie te stellen. Sterker nog, we construeren een compleet wereld(beeld) uit punten, lijnen en vlakken.

Ik bepleit een wereldbeeld opgebouwd uit driehoeken en cirkels of nog beter uit bolletjes en tetraeders. Dit is - net als rechte hoeken en rechte lijnen mogelijk ook niet-bestaand in de werkelijkheid maar heeft een veel grotere verklaringskracht dan vierkanten en kubussen!

[Arjen]

Eerst hier even op reageren.
Twee punten kunnen verbonden worden. Misschien wel, maar dit is een aanname. En zo ze al verbonden kunnen worden, dan kan dat op meerder manieren. Verder: ik denk dat een rechte lijn niet bestaat. En: een lijn die tot in oneindige kan worden doorgetrokken: wat moet ik me daar in godsnaam bij voorstellen? Ik kan (misschien) niet denken in oneindig en ik kan (misschien) niet waarnemen in oneindig. Alle rechte hoeken zijn zeker niet congruent. Rechte hoeken op een bolvormig oppervlak zijn afhankelijk van de bolling van dit oppervlak. En datzelfde gaat op voor de parallelle lijnen. Meneer euclides moet eerst weten wat recht is, vervolgens moet hij iets zeggen over verbindingen tussen twee punten en over een volgorde in die verbinding. Meneer euclides gaat vreselijk kort door de bocht. Hij komt met een aantal stellingen en halve definities die bij mij alleen maar vragen oproepen en eigenlijk maar heel weinig antwoorden geven.

1) Zoek het woord axioma's eens op.
2) Een rechte hoek op een bolvormig oppervlak wordt aangegeven door een rechte te tekenen op het punt waarom de lijn de bol treft. De rechte die getekend moet worden staat loodrecht op de eerdere lijn de bol snijdt. Dat is in ieder geval hoe men er mee omgaat.

Het lijkt wel alsof hij redeneert vanuit een soort verkeerslogica in een woestijn. Zo van: ik bevind me op punt A en ik zie een punt B. Hoe kom ik zo snel mogelijk bij punt B. Dat is door de kortst mogelijke verbinding te trekken, en dat lijkt een rechte lijn te zijn. In die zogenaamde recht lijn zit vervolgens nog een volgorde ook, waar hij geen melding van maakt. Delen op die lijn liggen dichter bij A, andere delen op die lijn liggen dichter bij B, en je kunt niet zomaar van een willekeurig punt op die lijn naar een willekeurig ander punt springen, je moet de 'lijn' volgen zeg maar. Nou als euclides hier eens antwoord op geeft.

Het zijn dus axioma's. Wat jij beschrijft is een gevolg van de axioma's (en ruime & tijd).Ik vind het strakke aan deze axioma's dat het ook houdt voor vectoren. Ruimte & Tijd zijn in die zin voorwaardelijk aan energie....Dat is misschien ook nog een interessant topic.

Ik denk dat die antwoorden ook wel zijn gegeven destijds en wel met een getaltheorie (die de volgorde en opeenvolging beschrijft) en door punten en lijnen en vlakken als een soort ideaalobjecten te beschouwen, die dus niet noodzakelijkerwijs in de werkelijkheid behoeven voor te komen.

Ik vind het een zeer interessante gedachte dat een logische opeenvolging van gedachten in een getaltheorie naar voren zou moeten komen. Ik vraag me af of getaltheoriën niet altijd na een meetkundige theorie. Ook vind ik de link naar Plato's logoi erg interessant. Ik hoop dat je hier op door zou willen gaan in ons topic over Plato's logoi. Ik zal daar een quote hiervan Plaatsen.

[Arjen]

Ik zie hierin ook een sterke analogie! En ik denk - intuitief - dat Kant en euclides inderdaad een vergelijkbaar denkpatroon volgen. De vraag is of dit denkpatroon nu correct is of niet correct is. Ik denk dat er best veel juistheid en duidelijkheid in hun denkpatroon verscholen zit, maar daar zit ook een beetje het addertje onder het gras. De kleine minimale foutjes die erin zitten, worden daardoor onzichtbaar of nog erger: lijken daardoor oninteressant of onbelangrijk. Het volstrekt abstracte van een punt, een lijn, en een vlak bijvoorbeeld. Het eveneens volstrekt abstracte van rechte hoeken en rechte lijnen. We zijn zo 'vergiftigd' door deze abstracties dat we geneigd zijn deze als waar aan te nemen en niet meer ter discussie te stellen. Sterker nog, we construeren een compleet wereld(beeld) uit punten, lijnen en vlakken.

Dit is precies waar ik op doelde inderdaad. En ook in hoeverre gedachten op elkaar gebaseerd zijn. Ook ik denk dat er een bepaalde "juistheid" in dit denken zit, maar ik vraag me ten zeerste af of er ook een gedachte opgezet kan worden zonder deze meetkunde. Misschien vraag ik me wel of of er ook een andere meetkunde bestaat.

Ik bepleit een wereldbeeld opgebouwd uit driehoeken en cirkels of nog beter uit bolletjes en tetraeders. Dit is - net als rechte hoeken en rechte lijnen mogelijk ook niet-bestaand in de werkelijkheid maar heeft een veel grotere verklaringskracht dan vierkanten en kubussen!

Idee--> een wereldbeeld opgebouwd uit chaos particles en vervallen chaos particles.

[ziznl]

1) Zoek het woord axioma's eens op.

Turrechte vingerwijzing. Maarrrrr....ik ging niet voor niets de axioma's te lijf!
Axioma's zijn een gekozen set aannames die een op te zetten theorie funderen. Indien deze theorie onvoldoende beschrijving of onvoldoende verklaring geeft van de werkelijkheid, wordt vaak een andere set axioma's voorgesteld. Ook axioma's mogen dus ter discussie worden gesteld. Zeker als ze meer vragen dan antwoorden oproepen. En...ach...de postulaten van Euclides zijn al ruim honderd jaar achterhaald. Wel beinvloeden ze nog steeds ons denken, zonder dat we ons daar altijd even goed bewust van zijn. Door euclides denken we dat onze ruimte ten principale beschreven wordt door drie dimensies met onderlinge hoeken van 90 graden. We kunnen met net zoveel recht zeggen dat onze ruimte beschreven kan worden door 4 dimensies met hoeken onderlinge hoeken van 60 graden. Zeker als we ons beseffen dat al dat loodrechte en lineaire gedoe feitelijk alleen in onze gedachten voorkomt en niet in de natuur.

2) Een rechte hoek op een bolvormig oppervlak wordt aangegeven door een rechte te tekenen op het punt waarom de lijn de bol treft. De rechte die getekend moet worden staat loodrecht op de eerdere lijn de bol snijdt. Dat is in ieder geval hoe men er mee omgaat.

En door er op deze manier mee om te gaan kun je zien dat rechte hoeken bij uitzondering congruent zijn. Meestal zijn ze incongruent.

Het zijn dus axioma's. Wat jij beschrijft is een gevolg van de axioma's (en ruime & tijd).Ik vind het strakke aan deze axioma's dat het ook houdt voor vectoren. Ruimte & Tijd zijn in die zin voorwaardelijk aan energie....Dat is misschien ook nog een interessant topic.

Onjuist gekozen axioma's hebben uiteraard onjuiste gevolgen tot gevolg.
Ik vind dat vectoren meer steekhoudend zijn dan rechte lijnen overigens. Vectoren zijn wiskundige entiteiten met zowel een bepaalde grootte als met een bepaalde richting. Dat roept bij mij heel wat minder vragen op dan rechte lijnen en rechte hoeken enzo.

Ik vind het een zeer interessante gedachte dat een logische opeenvolging van gedachten in een getaltheorie naar voren zou moeten komen. Ik vraag me af of getaltheoriën niet altijd na een meetkundige theorie. Ook vind ik de link naar Plato's logoi erg interessant. Ik hoop dat je hier op door zou willen gaan in ons topic over Plato's logoi. Ik zal daar een quote hiervan Plaatsen.

Meetkunde is oppervlakkig en logica is lineair.
Een oppervlak is een scheiding van een ruimte en een lijn is een opeenvolging van gebeurtenissen. Lijnen zijn daarmee meer geassocieerd met tijd en met een getallenleer en vlakken zijn meer geassocieerd met ruimtes en met meetkunde.

Het lijkt hierdoor dat tijd en ruimte een soort primair of apriori verschijnsel is terwijl het feitelijk niets meer of minder is dan een afgeleide van de oude wiskundige en middeleeuwse mechanische theorieen. Een begrip als snelheid - die met meer recht absoluut genoemd mag worden (kijk naar de 'absolute lichtsnelheid' ) - dan de begrippen tijd en afstand die beiden relatief zijn aan de absolute lichtsnelheid (Einstein was de 1e die dit inzag!).
Dit is best moeilijk terrein om te denken en ook moeilijk om je denkpatronen hier te varieren hoor.
We beginnen iets te gemakkelijk en te automatisch altijd met tijd en afstand te denken. Maar of dit juist is? Ik denk dus van niet. Je vergeet dan namelijk iets.

[ziznl]

Dit is precies waar ik op doelde inderdaad. En ook in hoeverre gedachten op elkaar gebaseerd zijn. Ook ik denk dat er een bepaalde "juistheid" in dit denken zit, maar ik vraag me ten zeerste af of er ook een gedachte opgezet kan worden zonder deze meetkunde. Misschien vraag ik me wel of of er ook een andere meetkunde bestaat.

Een meetkunde zonder ruimte. Een geometrie zonder afmetingen? Een punt dat tegelijk een ruimte is.

Idee--> een wereldbeeld opgebouwd uit chaos particles en vervallen chaos particles.

YES!! YES??

Question: what's a chaos particle en how will it collaps?

[Verwijderde gebruiker]

Een vervallen chaos particle lijkt me een stukje orde te moeten zijn.

[Arjen]

Dit is precies waar ik op doelde inderdaad. En ook in hoeverre gedachten op elkaar gebaseerd zijn. Ook ik denk dat er een bepaalde "juistheid" in dit denken zit, maar ik vraag me ten zeerste af of er ook een gedachte opgezet kan worden zonder deze meetkunde. Misschien vraag ik me wel of of er ook een andere meetkunde bestaat.

Een meetkunde zonder ruimte. Een geometrie zonder afmetingen? Een punt dat tegelijk een ruimte is.

Of uitgaande van andere axioma's.

Idee--> een wereldbeeld opgebouwd uit chaos particles en vervallen chaos particles.

YES!! YES??

Question: what's a chaos particle en how will it collaps?

Interessante vraag. Zullen we voor Chaos Particles een ander topic openen?

[ziznl]

Interessante vraag. Zullen we voor Chaos Particles een ander topic openen?

Ik denk dat dit een behoorlijk grote stap voorwaarts zal zijn.

[breekhoornpikveer]

5e postulaat is niet correct.

Indien je een driehoek op een bol tekent is deze meer dan 360 graden.

In 1853, Gauss asked his student Riemann to prepare a Habilitationsschrift on the foundations of geometry. Over many months, Riemann developed his theory of higher dimensions. When he finally delivered his lecture at Göttingen in 1854, the mathematical public received it with enthusiasm, and it is one of the most important works in geometry. It was titled Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (loosely: "On the foundations of geometry"; more precisely, "On the hypotheses which underlie geometry"), and was published in 1868.

The subject founded by this work is Riemannian geometry. Riemann found the correct way to extend into n dimensions the differential geometry of surfaces, which Gauss himself proved in his theorema egregium. The fundamental object is called the Riemann curvature tensor. For the surface case, this can be reduced to a number (scalar), positive, negative or zero; the non-zero and constant cases being models of the known non-Euclidean geometries.

[ziznl]

5e postulaat is niet correct.

Indien je een driehoek op een bol tekent is deze meer dan 360 graden.

Je lijkt wiskundig redelijk onderlegd te zijn bhpv! Twee kleine toevoeginkjes zul je me dan - wel of niet - kwalijk nemen.



De russische wiskundige Lobatjevski was zowel Gauss als Riemann voor met het verlaten van het 5e Euclidische postulaat.

En: de som der hoeken van een driehoek op een platvlak is precies 180 graden; en op een bol is deze meer en op een hol is deze minder.

[breekhoornpikveer]

5e postulaat is niet correct.

Indien je een driehoek op een bol tekent is deze meer dan 360 graden.

Je lijkt wiskundig redelijk onderlegd te zijn bhpv! Twee kleine toevoeginkjes zul je me dan - wel of niet - kwalijk nemen.



De russische wiskundige Lobatjevski was zowel Gauss als Riemann voor met het verlaten van het 5e Euclidische postulaat.

En: de som der hoeken van een driehoek op een platvlak is precies 180 graden; en op een bol is deze meer en op een hol is deze minder.

Ha! Gaaf! Mja, toen ik het schreef dacht ik nog even niet aan de holle versie ook .

De reden dat ik helemaal los ga op geometrie is omdat ik in 2002 of in 2000 wat over grigory perelman las. Zat helemaal in de wolken, later nog extremer toen ik erachterkwam dat je spheres binnenste buiten kon manipuleren zonder het kapot te laten gaan !!!!

http://en.wikipedia.org/wiki/Smale's_paradox (met filmpjes over zo'n holle bal die binnenste buiten wordt gemanipuleerd!)

http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_conjecture
Verhaaltje over het oplossen e.d.
http://www.newyorker.com/archive/2006/0 ... 28fa_fact2



Ben zo nu en dan met:
http://www.maa.org/reviews/riemannpanorama.html

Lectures in Logic and Set Theory
Volume 1& 2, Set Theory
Series: Cambridge Studies in Advanced Mathematics (No. 83)
George Tourlakis
http://www.cambridge.org/us/catalogue/c ... 0521753740



Verder als intro in deze boeken kan ik:

J R Weeks. The Shape of Space. 2nd ed. Marcel Dekker, 2002.
&
Topology without tears (zelf nog mee bezig ook)
http://uob-community.ballarat.edu.au/~s ... pology.htm


Van harte aan raden.

Alle bovenstaande boeken zijn met 'filosofie' op het oog.
Oxford handbook for the philosophy of mathematics and logic, edited by Stewart Shapiro de reden dat ik me helemaal ging vestigen daarop.

Momenteel ben ik erg bezig met intuitie. Het blijkt dat ik wiskunde voor mijn ogen kan zien vormen net zoals filosofische vraag stukken. Wellicht komt het omdat ik de filosofische ondergrond e.d. meer bestudeerd heb.

Analytic philosophy door Stroll is overigens ook een must!

Ben nog niet toegekomen (wat niet zo gek is ook ), aan het oxford boek van de philosophy of language.

Aaah.

Voelt aantrekkings kracht naar boek!

[ziznl]

topologie is top of the lol,

triangular/circular: makes you wander, gives you wonder

[yopi]

De 1e fout die ik mijns inziens in dit topic gezien heb is dat de som van de hoeken van een driehoek getekend op een bol meer zou kunnen zijn dan 270 graden.
270 is het maximaal haalbare: 3 hoeken van 90 graden.
Als je een hoek begint te tekenen op een bol groter dan 90 graden tenderen de andere hoeken naar een grootte minder dan 180 graden samen. Met als limiet dat als je begint met een hoek van 180 graden de andere 2 0 moeten zijn. Samen 180 graden. Hoek kleiner de driehoek ook ten opzichte van de boll, hoe meer de som ook naderd tot 180 graden.

De 2e fout: Of je nu over een holte of een bolte spreekt verschilt alleen in standplaats van de beschouwer. Te weten meer vanuit een centrum van de bol bezien of van buitenaf. Hier geldt dus dezelfde wet:

Tussen de 180 en 270 graden

[Verwijderde gebruiker]

De hoeken van een driehoek zijn samen 180 graden, niet 270. En een driehoek is een tweedimentionaal object. Een bol een driedimentionaal. Een driehoek op een bol kan om die reden niet.
Een driehoek in een cirkel wel:

Op een bol zijn geen rechte lijnen te trekken, want het oppervlak is bol (vandaar missschien ook de naaam 'bol'):

[yopi]

Weten die platlanders veel, dat hun vlak gekromd is. Die stonden ook wel even te kijken toen ze 3 keer negentig graden maten! Dat hadden ze op school toch heel anders geleerd..
http://www.fi.uu.nl/nwd/nwd2006/handouts/platland.pdf
http://www.math.rug.nl/didactiek/NietEu ... ginnen.htm

[Verwijderde gebruiker]

De hoeken van een driehoek gemaakt van krommen en niet van rechte lijnen hoeft inderdaad niet gelijk te zijn aan 180 graden.

[yopi]

@Okke: Je weet misschien dat licht afgebogen wordt door zwaartekracht.
Er bestaat een theorie die zegt dat niet het licht afgebogen wordt, maar de 3-dimensionale ruimte door de zwaartekracht vervormd wordt.
Je ziet dan een kromme die eigenlijk een rechte is.

Verder heb ik ook absoluut geen problemen met 'meneer' Euclides.
Alsof hij ons op een dwaalspoor gebracht zou hebben.
Puh!

[breekhoornpikveer]

@Okke: Je weet misschien dat licht afgebogen wordt door zwaartekracht.
Er bestaat een theorie die zegt dat niet het licht afgebogen wordt, maar de 3-dimensionale ruimte door de zwaartekracht vervormd wordt.
Je ziet dan een kromme die eigenlijk een rechte is.

Verder heb ik ook absoluut geen problemen met 'meneer' Euclides.
Alsof hij ons op een dwaalspoor gebracht zou hebben.
Puh!

Hehe.

Euclidesismen dan?

Puh!

[breekhoornpikveer]

De hoeken van een driehoek zijn samen 180 graden, niet 270. En een driehoek is een tweedimentionaal object. Een bol een driedimentionaal. Een driehoek op een bol kan om die reden niet.
Een driehoek in een cirkel wel:

Op een bol zijn geen rechte lijnen te trekken, want het oppervlak is bol (vandaar missschien ook de naaam 'bol'):

http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold

Euclidische ruimten en niet Euclidische ruimten.

Maar een rechte lijn is wel te trekken op een concave of convex ruimte hoor. Zolang je je maar aan de kortste route houdt.

Een hobbelige en bobbelige oppervlakte met een rechte lijn is de korste route erover heen.

Toch?

[Verwijderde gebruiker]

Maar een rechte lijn is wel te trekken op een concave of convex ruimte hoor. Zolang je je maar aan de kortste route houdt.

Een hobbelige en bobbelige oppervlakte met een rechte lijn is de korste route erover heen.

Buiten een vlak is een kortste lijn is wel te trekken, maar een rechte lijn niet.

[Arjen]

Ik vind het maar moeilijk jongens. Wie heeft zin om mij kort en bindig uit te leggen hoe een driehoek op een bol getekend kan worden en daarbij hoeveel graden de hoeken dan zijn en waarom?

[ziznl]

Hm...nou ik wil niet teveel woorden spenderen aan driehoeken.
Een ding wil ik hierover toch wel kwijt.

Doen we nu opeens zo dom of spelen we opeens zo dom?
Afhankelijk van de onderliggende axioma's zullen feiten dus als goed of fout kunnen worden afgegeven. Goed of fout zijn dus relatief aan de gehanteerde ondeliggende theorie of hypothese. Deze theorie of hypothese zelf staat hier juist ter discussie! Dat betekent dus dat binnen de set axioma's van Euclides inderdaad de som van de hoeken altijd 180 graden lijkt te zijn. Maar de vraag is dan de volgende. Werken de axioma's van Euclides? Bestaan rechte lijnen en rechte hoeken en vlakke vlakken ook in de werkelijkheid of zijn het 'geidealiseerde' conventies.

Ik geloof dat rechte hoeken en rechte lijnen en vlakke vlakken een soort niet in werkelijkheid bestaande idealisaties zijn. En omdat ik dat geloof betekent dat dat er driehoeken ook op holle en bolle vlakken geconstrueerd zullen worden en dat dan - inderdaad - afhankelijk van de positie van de waarnemer, die altijd een subjectieve positie zal moeten innnemen (ik geloof niet dat er zoiets bestaat als een "echte" objectieve waarnemingspositie, de som der hoeken groter of kleiner zullen zijn dan 180 graden. Maar uiteraard is dat beredeneerd vanuit een andere set axioma's! (wel de gangbare en heersende set overigens).

Een zuivere euclideaan zal dan binnen die euclideaanse axioma's terecht redeneren dat een driehoek op een bol of een hol geen driehoek is, maar iets anders. Tja...dat mag, maar dan weiger je een theorie te verlaten en dan verwar je theorie met werkelijkheid!

(komt veel voor hoor, onder wetenschappers, een soort wetenschappelijke blindheid of verblinding. Komt veelvuldig voor met name bij semi-wetenschappers. Dat zijn wetenschappers die denken dat ze iets door hard te werken en goed te denken en veel te experimenteren opeens alles kunnen begrijpen. Ja, binnen je eigen theorie kun je inderdaad op een gegeven moment alles begrijpen. Maar hoe meer je gelooft dat juist dat dan waarheid vertegenwoordigt hoe dommer je in mijn ogen bent en hoe meer de titel semiwetenschapper passend is.

Verder vind ik de euclidesche rechtlijnige en rechthoekige meetkunde toch ook heel erg vreemd. Ik vraag me ook wel eens af wat de som van de hoeken van een driehoek daadwerkelijk is als je je realiseert dat een rechte lijn feitelijk een oneindige verzameling rechte hoeken van 180 graden is. Nou tel die maar eens bij elkaar op.

In werkelijkheid is alles een kromming en deze kan scherp of minder scherp gaan verlopen. Maar echte 'hoekige' hoeken en 'rechte' lijnen en puntige punten bestaan gewoon niet. Een getekende lijn heeft meer dan 1 dimensie en een getekend puntje ook meer dan 0 en een hoekige hoek is in feite gewoon een snelle of behoorlijke scherpe kromming.
Omdat we ons dit nog maar amper realiseren omdat we enorm rechtlijnig en rechthoekig hebben leren denken wil nog niet zeggen dat dit de werkelijkheid vertegenwoordigt. Ik denk dat hierdoor ontzettend veel denkfouten worden gemaakt, zeker als er wat meer precies en genuanceerd gedacht moet worden!

[Arjen]

Hm...nou ik wil niet teveel woorden spenderen aan driehoeken.
Een ding wil ik hierover toch wel kwijt.

Doen we nu opeens zo dom of spelen we opeens zo dom?
Afhankelijk van de onderliggende axioma's zullen feiten dus als goed of fout kunnen worden afgegeven. Goed of fout zijn dus relatief aan de gehanteerde ondeliggende theorie of hypothese. Deze theorie of hypothese zelf staat hier juist ter discussie! Dat betekent dus dat binnen de set axioma's van Euclides inderdaad de som van de hoeken altijd 180 graden lijkt te zijn. Maar de vraag is dan de volgende. Werken de axioma's van Euclides? Bestaan rechte lijnen en rechte hoeken en vlakke vlakken ook in de werkelijkheid of zijn het 'geidealiseerde' conventies.

Ik geloof dat rechte hoeken en rechte lijnen en vlakke vlakken een soort niet in werkelijkheid bestaande idealisaties zijn. En omdat ik dat geloof betekent dat dat er driehoeken ook op holle en bolle vlakken geconstrueerd zullen worden en dat dan - inderdaad - afhankelijk van de positie van de waarnemer, die altijd een subjectieve positie zal moeten innnemen (ik geloof niet dat er zoiets bestaat als een "echte" objectieve waarnemingspositie, de som der hoeken groter of kleiner zullen zijn dan 180 graden. Maar uiteraard is dat beredeneerd vanuit een andere set axioma's! (wel de gangbare en heersende set overigens).

Een zuivere euclideaan zal dan binnen die euclideaanse axioma's terecht redeneren dat een driehoek op een bol of een hol geen driehoek is, maar iets anders. Tja...dat mag, maar dan weiger je een theorie te verlaten en dan verwar je theorie met werkelijkheid!

Met deze gedachte in het achterhoofd heb ik dit topic aangemaakt inderdaad. Dit topic is ervoor bedoeld om eens te bekijken of we kunnen bepalen in hoeverre ons denken gebaseerd is op onze eerdere "conclusies". Dit topic heb ik echter ook aangemaakt om eens te kijken of we iets kunnen verzinnen waaraan een "ware" theorie moet voldoen. Dus: weten jullie daar iets op te verzinnen?

(komt veel voor hoor, onder wetenschappers, een soort wetenschappelijke blindheid of verblinding. Komt veelvuldig voor met name bij semi-wetenschappers. Dat zijn wetenschappers die denken dat ze iets door hard te werken en goed te denken en veel te experimenteren opeens alles kunnen begrijpen. Ja, binnen je eigen theorie kun je inderdaad op een gegeven moment alles begrijpen. Maar hoe meer je gelooft dat juist dat dan waarheid vertegenwoordigt hoe dommer je in mijn ogen bent en hoe meer de titel semiwetenschapper passend is.

Ik ben het met je eens dat dit veel voorkomt. Toch vraag ik me af of je dan niet bepaalde onvolkomenheden gaat ontdekken binnen dat kader van axioma's. Dat doet me denken aan de onvolledigheidsstelling van Gödel.

[yopi]

Ik wil hier toch wel even staande houden, los van de diepere achtergronden en mogelijkheden, de som van de hoeken van een driehoek op een bol tussen de 180 en 270 graden is.
Dit wordt niet veroorzaakt door perspectivische vertekeningen (hol of bol), maar is een meting die een 'platlander' doet die zich niet bewust is van een 3-demensionale kromming (het gaat wel degelijk om kortste verbindingen binnen het gebogen vlak).
(De situatie van een topologie waarin de hoeken samen minder zijn dan 180 graden is in de ruimte van Poincarre (of zoiets). Zie mijn links.)

Ik kwam ook nog met het voorbeeld van de lichtstraal en de theorie dat de zwaartekracht de 3-D ruimte vervormt om aan te geven dat een rechte er als een kromme uit kan zien. Het licht neemt dan nog steeds de kortste verbinding. (Overigens geloof ik dat het zo was dat licht altijd de snelste verbinding kiest, niet de kortste (?))

Op de bol gaat het dus ook nog steeds om de kortste verbinding.
Ik vraag me af of Euclides het wel over het platte vlak heeft gehad als geldigheidskosmos voor zijn theorieen. Weet iemand dat?
Anders zijn de conclusies uit de axioma's inderdaad fout.

....

Verder wil ik onderscheid maken tussen algebra en wiskunde in die zin dat een voorstelling misleidend kan zijn. (de constructie bij een bewijs bijvoorbeeld: Ik ken een bewijs van dat een hoek van negentig graden gelijk is aan een hoek groter dan negentig graden, dat volstrekt sluitend is).
Ik vermoed dat daarom topologie zoals ik dat in het vage ken ook een vooruitgang is. Ik denk aan 1 van de links van bhpv hierbij.
Ik vermeld dit omdat de axioma's in de beginposts in woorden gesteld zijn en niet verwisseld moeten worden met de meetkundige voorstellingen hiervan.

[Arjen]

Dank je wel voor de waarschuwing(en) Yopi, het is moeilijke en interessante materie. De inhoud van zowel ziznl's en mijn post wees echter op de inhoud van het topic. Misschien is het leuk om een nieuw topic aan te maken over driedimensionale meetkunde. Ik zou daar in ieder geval veel van kunnen leren. Dus als je zin hebt, maak dan een nieuw topic aan. Dan kunnen we hier weer ontopic komen.

[ziznl]

Ik wil hier toch wel even staande houden, los van de diepere achtergronden en mogelijkheden, de som van de hoeken van een driehoek op een bol tussen de 180 en 270 graden is.

Correct binnen de euclidische meetkunde.

Dit wordt niet veroorzaakt door perspectivische vertekeningen (hol of bol), maar is een meting die een 'platlander' doet die zich niet bewust is van een 3-demensionale kromming (het gaat wel degelijk om kortste verbindingen binnen het gebogen vlak).
(De situatie van een topologie waarin de hoeken samen minder zijn dan 180 graden is in de ruimte van Poincarre (of zoiets). Zie mijn links.)

Binnen de platlandersredenatie lijkt dit duidelijk. Maar er zitten hier volgens mij wel wat addertjes onder het gras.

De conclusie wordt ook hier veroorzaakt door het toepassen van een denkwijze die ook is gebaseerd op de axioma's van euclides. Deze denkwijze is natuurlijk zeer vruchtbaar.

Het argument van de 'platlander' is daarmee een typische ver'licht'te denkwijze. We stellen ons twee dimensionaal verspreidend licht voor en dit zou dan 3 hoeken van 90 graden kunnen maken in een vlak???? Neen, dat kan alleen als dit vlak driedimensionaal wordt verbogen!!!! Door het op een bol te tekenen of te projecteren bijvoorbeeld. Een oppervlak is iets ander dan een vlak. Een oppervlak kan gekromd zijn en maar een vlak is recht en rechthoekig, whatever dit is. Hoe kan je, als er iets vlaks zou bestaan, nu een buiging kunnen laten plaatsvinden buiten dit vlak???? Dat is toch conceptueel van 2 walletjes eten!?!?! Dat is toch tegelijkertijd een conceptueel dualisme en vervolgens verbergen of ontkennen of niet zien van dit conceptuele dualisme!?!?! De platlander kijkt of loopt dus langs een kromming die er wel is, maar die hij/zij niet ziet of ervaaart. Alleen een persoon met een ruimtelijk in'zicht' kan dat dan zien. Maar de platlander zelf niet. De platlander zal denk ik gewoon een soort cirkel doorlopen met sterkere en minder sterke krommingen en misschien zijn sommige hoeken wel te 'hoog' gegrepen?!?!?

Binnen euclides is de som van hoeken van driehoek gewoon 180 graden. Binnen een platlanders - (eigenlijk een duaal concept) is een som van 270 graden concipieerbaar.

Binnen de werkelijkheid is het werken met afstanden, snelheden en hoeken een bezigheid die de zwaartekracht niet als werkelijkheid ziet, maar als werking. Werkelijkheid is veranderlijk en werking is onveranderlijk wordt dan impliciet vaak gedacht. Hmmm....ik denk dat zowel werkingen als werkelijkheden veranderlijk kunnen zijn. Het is meer een kwestie van ritme van veranderingen. En dit is afhankelijk van de aangelegde 'vaste' 'aanknopingspunten' of 'ankerpunten'. En als je besluit dat de werkelijkheid en/of de werkingen onveranderlijk zijn, dat kan, maar dan ontken je tijd, ruimte en zwaartekracht. En ook dat kan. Mits je de aanknopingspunten en ankerpunten maar los kunt laten of maken. Maar alleen als er sprake is van het goede ritme of verhouding binnen dit ene onveranderlijke.


In de 19e eeuw zijn er wiskundigen geweest die aan het 'experimenteren zijn geslagen' met andere denkwijzes en ook deze zijn consistent te 'maken'. (o.a. Lobatjevski, Gauss, Poincare, Riemann). Dit heeft uiteindelijk geleidt tot een complexe wiskundige logica die niet goed afbeeldbaar of ruimtelijk voorstelbaar is.

Ik kwam ook nog met het voorbeeld van de lichtstraal en de theorie dat de zwaartekracht de 3-D ruimte vervormt om aan te geven dat een rechte er als een kromme uit kan zien. Het licht neemt dan nog steeds de kortste verbinding. (Overigens geloof ik dat het zo was dat licht altijd de snelste verbinding kiest, niet de kortste (?))

Snelheid en kortheid moeten feitelijk eerst worden gedefinieerd om tot consistente uitspraken te komen. Hierin vind ik het inderdaad logischer om de snelste weg te kiezen. Alleen wordt alles dan wel wederom 'verlicht' bekeken. Dat wil zeggen dat we ons slechts langs de wegen van het licht gaan begeven. En er is een meer ge'wicht'ige richting die in ieder geval tegengesteld is aan de richtig of de weg van het licht....rara...hoe kan dat???? (we hebben het dus over de zwaartekracht!; deze vraag is feitelijk zo fundamenteel, dat we ons deze vraag nauwelijks kunnen voorstellen, wiskundig, topologisch zou dat wel kunnen, maar je moet wel ingebakken rechtlijnige en rechthoekige concepten kunnen 'loslaten'.
Kromming bestaat namelijk ook bij de gratie van iets wat recht genoemd wordt, iets is pas krom ten opzichte van iets wat recht is...de zaken liggen heus wel moeilijker dan we zo op het eerste ge'zicht' denken hoor!!!!!)

Maar goed. We kennen denkelijk ook wel het verschijnsel interferentie, welke het begrip rechtlijnigheid volstrekt zinloos maakt.
En dan hebben we het nog niet eens over de uiteindelijke schizofrene renormalisatieberekeningen die alle mogelijke, contingente wegen van een elementaire deeltjes berekend en die slechts 1 weg in de realiteit laat bestaan (meestal schematisch getekend in de Feynmanndiagrammen toont deze inconstintie van ver'licht' denken wel aan).

Evenals de kromming van het licht door de zwaartekracht natuurlijk,een teken dat als je al rechtlijnig wilt of moet denken, betekent dat er een zwaartekrachtsdimensie MOET zijn die buiten de 'lichtelijke' dimensies zijn. Geen wonder dat de quantummechanica de zwaartekracht niet kan verklaren-----> er wordt toch uitgegaan van punten, lijnen en vlakken als een soort echte entiteiten en niet als gedachtenconcepten. )

Op de bol gaat het dus ook nog steeds om de kortste verbinding.
Ik vraag me af of Euclides het wel over het platte vlak heeft gehad als geldigheidskosmos voor zijn theorieen. Weet iemand dat?
Anders zijn de conclusies uit de axioma's inderdaad fout.

Ik weet niet wat euclides heeft gedacht. Maar ik weet wel dat men ervan uit gaat dat zijn set axioma's niet 'alleszeggend' is.

....

Verder wil ik onderscheid maken tussen algebra en wiskunde in die zin dat een voorstelling misleidend kan zijn. (de constructie bij een bewijs bijvoorbeeld: Ik ken een bewijs van dat een hoek van negentig graden gelijk is aan een hoek groter dan negentig graden, dat volstrekt sluitend is).
Ik vermoed dat daarom topologie zoals ik dat in het vage ken ook een vooruitgang is. Ik denk aan 1 van de links van bhpv hierbij.
Ik vermeld dit omdat de axioma's in de beginposts in woorden gesteld zijn en niet verwisseld moeten worden met de meetkundige voorstellingen hiervan.

Dit vind ik een heel terecht onderscheid.

De meetkunde volgt veel meer de ruimtelijke ordening en de verbeelding, het imaginaire. De algebra volgt veel meer de logische/tijdelijke/finale ordening. Je zou kunnen zeggen dat algebra een tijds"lijn" wil volgen en de meetkunde een ruimte"beeldvlak". Het zijn twee zienswijzen: een meer empirisch-oppervlakkig-ruimtelijk en een meer rationeel-logisch-rechtlijnig tijdelijk.

Ik denk dat deze beide zienswijzen een blinde vlek hebben; en die blinde vlek is de gewichtige schaduw van al dit ver'licht'e gedoe. Zowel de logica als de ruimtelijke ordening missen dus iets zwaars en donkers. Sommigen noemen het niets, anderen noemen het transcendentaal. Weer anderen noemen het immanent. Ik noem het in navolging van Zizek: het reeele (ik vind Zizek overigens minder lacaniaans als wat hijzichzelf vind, Lacan is een postmodernist van het ergste soort en Zizek is meer een materialistisch ideoloog (-->dat is een gevoelige materialist, die zich bewust probeert te zijn van de achterliggende ideologische beelden in de beschrijving van de voorliggende materiele werkelijkheid)

Wiskunde is best ingewikkeld hoor. Er wordt binnen een set axioma's altijd een onbewijsbaar geheel geconstrueerd. Dit onbewijsbare geheel moet dan 'werken' en 'elegant ' en sinds de empirische hegemonie ook nog eens 'toetsbaar' zijn. Dit toetsbare is heel belangrijk maar is een enorme CATCH. Het gaat namelijk altijd om een toetsing BINNEN de set axioma's.
En er zijn inmiddels teveel zogenaamde wetenschappers die dit laatste steeds maar opnieuw vergeten----> zelfingenomen onverschillige en domme kwasten.

Het is dus niet alleen een theorie die wordt getoetst aan de gegevens. Het is je hele set axioma's die onder de theorie ligt die bepaald welke gegevens worden gezien en gemeten die moeten worden getoetst.

[yopi]

[Verwijderde gebruiker]

Ik snap niet goed wat er mis is met de postulaten van Euclides. Het zijn uitgangspunten om de werkelijkheid wiskundig te benaderen. Best handig.

Ook kan je de postulaten naast je neer leggen en op zoek gaan naar andere om de werkelijkheid wiskundig te benaderen. Ook prima. Dat maakt het ene niet onjuist of het andere meer juist.

[yopi]

vervolg Brouwer...

Brouwers proefschrift zet zich fors af tegen de filosofie van de wiskunde van zijn tijd, tegen Bertrand Russells logicisme, dat de wiskunde ziet als deel van de logica, en David Hilberts formalisme, dat van wiskundige theorieën eiste dat ze voldeden aan bepaalde voorwaarden: consistentie en volledigheid. Uit een theorie mag niet zowel een bepaalde uitspraak als de ontkenning daarvan kunnen worden afgeleid, en alle ware uitspraken op een gebied moeten afleidbaar zijn. Hilbert (1862-1943) en de formalisten probeerden met strikt syntactische middelen formele theorieën te construeren die aantoonbaar consistent en volledig zijn. Er wordt slechts uitgegaan van een domein van objecten waarover de theorie gaat, een aantal primitieve termen, axioma's en regels om uit de axioma's nieuwe stellingen af te leiden. Consistentie en volledigheid van een wiskundige theorie kunnen dan bewezen worden door te laten zien dat ze een ‘model’ is van een formele theorie. Brouwer betoogde nu terecht dat het bewijs van de consistentie van een formele theorie weer een axiomatische formele theorie op een hoger niveau vooronderstelt en dat men zo onbeperkt doorkan gaan. Hij zag maar één manier om een oneindige regressie te voorkomen: stoppen bij een intuïtief juiste theorie die een constructie is van de menselijke geest.

In 1908 publiceerde Brouwer een belangrijke aanvulling: in de intuïtief juiste theorie geldt een belangrijk logisch principe níet, dat van het ‘uitgesloten derde’, dat wil zeggen: een uitspraak of zijn ontkenning is waar, een derde mogelijkheid is er niet. Zo wordt de reserve verklaarbaar die Brouwer had tegenover de wiskunde van de oneindige verzamelingen, het geesteskind van Georg Cantor (1845-1918). Deze had uit de niet-aftelbaarheid van de verzameling der reële getallen besloten tot het bestaan van ‘over-aftelbare’ verzamelingen, terwijl hij geen beginsel presenteerde op grond waarvan het continuüm (de verzameling der reële getallen) te construeren was. Uit de onwaarheid van een bewering had hij foutief de waarheid van haar ontkenning afgeleid. De hele wiskunde moest gegrondvest worden op eindige intuïties. Die waren zelf gebaseerd op de notie tijd, het verstrijken van momenten die het mogelijk maakt te tellen. In de jaren twintig kwam Brouwer met een manier om het continuüm te construeren: uit ‘keuzerijen’, oneindige rijen van getallen die min of meer vrij gekozen worden.

In het proefschrift was nog geen sprake van een uitgewerkt programma voor de opbouw van de wiskunde. Dat volgde pas later. Vanaf 1909 kwam de filosoof van de wiskunde wel tot een reeks geweldige prestaties in de wiskundige praktijk. In een paar jaar bewees hij een aantal fundamentele stellingen in de topologie, een tak van de wiskunde die door Poincaré (1854-1912) voorlopig was afgerond. Brouwer liet zien dat een volledig nieuw begin mogelijk was. Traditionele meetkunde hield zich bezig met transformaties van figuren, waarbij lengte van en hoek tussen lijnstukken onveranderlijk zijn (congruentie). Steeds verdergaande abstrahering leverde uiteindelijk de meetkunde van figuren op die slechts ‘continu vervormd’ hoefden te zijn, dat wil zeggen: niet gescheurd, maar slechts door buiging, uitrekking of draaiing uit elkaar voortgekomen. Een mooi voorbeeld van een tussen 1909 en 1913 door Brouwer bewezen theorema is zijn ‘dekpuntsstelling’ (‘fixed-pointtheorem’). Hij bewees die voor n dimensies, maar men krijgt een aardig inzicht in de betekenis ervan door haar te beschouwen voor een ééndimensionale lijn.

[yopi]

@Arjen: Ik denk dat Brouwer relevant is in verband met je volgende vragen in je start topic:

Mijn interesse is de overgang van een punt zonder afmetingen naar een verzameling punten (lijn) die wel afmetingen heeft. Dat is een heel gek iets. Een heleboel keer niets is immers nog steeds niets.

De filosofie (net zoals alle scheppings- en zijns-leren) heeft in ieder geval als eigenschap dat vanuit een plaats waar geen dimensies bestaan (de voorwaardelijkhied van het transcendentale) een actualiteit quantificeert waarin deze dimensies wel bestaan. Dit doet zeer sterk denken aan het probleem met de punt en de lijn.

Verder stel je nog de volgende vraag:

zijn er gedachten die niets met dit probleempunt te maken hebben over ontologie? Ik kan er zelf namelijk geen verzinnen. Dat is in het verleden al eens een moeilijkheid gebleken omdat ik verschillende ontologieën met elkaar wilde vergelijken om zo te kijken welke elementen noodzakelijk waren.

Ook ivm met deze vraag is Brouwer interessant.
Als dat niet duidelijk is wil ik wel proberen me nader te verklaren.
Maar ik zie wel iets in brainstormen rond jou vragen om daarna weer meer formeel on-topic door te gaan.
Als het je niet bevalt verlaat ik ook hier de discussie.
Zeg het maar.

[Arjen]

Jongens, ik heb zojuist een paar lange posts gelezen van Yopi en Ziznl en ik ben tot dezelfde conclusie gekomen als ik geisteren kwam: Het bespreken van de correctheid van de euclidische meetkunde is een ander topic waard. In dit topic is het niet van belang. Wel vind ik het een interessant onderwerp waarvan ik het idee heb dat zowel Yopi als ziznl nog wat lesjes te gaan hebben. Non-euclidische meetkunde is wat mij betreft net zo goed een ander topic waard. Het is net zo interessant en voor mij in ieder geval zeer leerzaam. Ook voor licht geldt overigens dat er voor ieder nog veel te leren is. Niets van deze onderwerpen hebben echter een raakvlak getoond met het menselijk denken, noch met ontologie. In Yopi's laatste twee posts begint dat overigens wel naar voren te komen. Ik hoop dat jullie beseffen dat als je de deelonderwerpen die ik hierboven genoemd heb wil uitdiepen dat het dan beter werkt hiervoor nieuwe topics aan te maken. Op die manier kan deze discussie gevoerd worden en kunnen de discussies over de deelonderwerpen ook gevoerd worden.

Ik hoop op jullie begrip in deze.

[Arjen]

Dit is het hele eiereneten:

Brouwers proefschrift zet zich fors af tegen de filosofie van de wiskunde van zijn tijd, tegen Bertrand Russells logicisme, dat de wiskunde ziet als deel van de logica, en David Hilberts formalisme, dat van wiskundige theorieën eiste dat ze voldeden aan bepaalde voorwaarden: consistentie en volledigheid. Uit een theorie mag niet zowel een bepaalde uitspraak als de ontkenning daarvan kunnen worden afgeleid, en alle ware uitspraken op een gebied moeten afleidbaar zijn. Hilbert (1862-1943) en de formalisten probeerden met strikt syntactische middelen formele theorieën te construeren die aantoonbaar consistent en volledig zijn. Er wordt slechts uitgegaan van een domein van objecten waarover de theorie gaat, een aantal primitieve termen, axioma's en regels om uit de axioma's nieuwe stellingen af te leiden. Consistentie en volledigheid van een wiskundige theorie kunnen dan bewezen worden door te laten zien dat ze een ‘model’ is van een formele theorie. Brouwer betoogde nu terecht dat het bewijs van de consistentie van een formele theorie weer een axiomatische formele theorie op een hoger niveau vooronderstelt en dat men zo onbeperkt doorkan gaan. Hij zag maar één manier om een oneindige regressie te voorkomen: stoppen bij een intuïtief juiste theorie die een constructie is van de menselijke geest.

In dit stuk wordt uitgelegd dat meneer Brouwer ingaat tegen B. Russel omdat hij niet van mening is dat wiskundige axioma's ontsproten is uit de menselijke geest en daarmee logisch is. Uiteindelijk besluit meneer Brouwer dat het wel zo is dat wiskunidge axioma's besloten werden door mensen en dat we dan maar moesten kiezen voor iets wat intuïtief "correct" was.

Hiermee spreekt meneer Brouwer zichzelf tegen en toont hij aan dat wiskunde afhankelijk is van de axioma's (welke gekozen worden door mensen). Zijn jullie ook van mening dat wiskunde bestaat omdat mensen het verzonnen hebben; of heeft het ook een bepaald bestaan in de werkelijkheid en waarom?

[ziznl]

Zijn jullie ook van mening dat wiskunde bestaat omdat mensen het verzonnen hebben; of heeft het ook een bepaald bestaan in de werkelijkheid en waarom?

Ik ben het met Brouwer eens. Wiskunde bestaat omdat mensen het verzonnen hebben. En precies dat is ook het bepaalde bestaan in de werkelijkheid, vervolgens verwijst het naar processen en strukturen in de werkelijkheid. MEnsen, wiskunde en werkelijkheid zijn dus onderling verweven zelfreferentiele systemen.

[ziznl]

Ook ivm met deze vraag is Brouwer interessant.
Als dat niet duidelijk is wil ik wel proberen me nader te verklaren.
Maar ik zie wel iets in brainstormen rond jou vragen om daarna weer meer formeel on-topic door te gaan.
Als het je niet bevalt verlaat ik ook hier de discussie.
Zeg het maar.

Mij bevalt dit!
En ik zie je dus niet graag de discussie hier verlaten.

Van punt naar lijn is nog niet zo gemakkelijk. Een verzameling punten op een lijn is inderdaad wezenlijk iets anders dan een lijn. (Cantor heeft hierop als eerste gewezen meen ik, maar ik ben geen wiskundige hoor.) De vraag is dan: wat is een lijn? Is een lijn iets wat meer status heeft dan een punt? Wat is een punt? Het praten over punten, lijnen, vlakken en ruimtes is een zeer wezenlijke discussie die je moet aangaan voordat je over wiskunde, fysica en zeker ook ontologie begint.

Punten, lijnen, vlakken en ruimtes: fysica of metafysica of transcendentaal????????

Mijn metafysische idee is: Transcendentaal is er gemiddeld 'niets' dat resoneert tussen een negatief (klein puntig plaatselijk ruimtetje) iets en een positief iets (grote universele ruimte).

Doordat er verschillende trillingsfrequenties kunnen zijn ontstaat hierdoor , kromming en 'dimensionaliteit met intrinsieke volgordes en onderlinge relaties'.

Om kort te gaan ontstaat er een verzameling punt-ruimte-resonanties. Het ruimtelijk deel versmelt en vormt 'de ruimte' en het puntige deel ordent zich en vormt de materie. Ruimtelijke kan er dus worden versmolten, een verschijnsel dat bekend is bij fotonen. En puntig is er dus een uitsluitingsprincipe, dat bekend is bij materie.

Tijd als ontologische beginsel vind ik ook interessant. Ik zou op de een of andere intuitieve manier dan pleiten voor snelheid als constituerend voor de ruimte boven afstand zeg maar. Onder andere omdat de lichtsnelheid ABSOLUUT is. Snelheid heeft afstand boven de streep en tijd onder de streep. We kunnen afstand zien en snelheid niet. Dus juist het intrinsiek NIET ruimtelijk kunnen waarnemen van TIJD zorgt ervoor dat we afstanden en uitgebreidheid zien in een ruimte en niet zozeer snelheid. De tijd trekken we dus uit de snelheid en we krijgen een 'uitgebreide statische en fysische ruimte'. Deze fysische ruimte bevat puntige en geordende ietsnietsje als materie en versmolten nietsnietsjes als 'lege ruimte'

Wat doen we nu met deze tijd, die we er metafysich uit hebben getrokken, we bouwen daar een logica en een volgorde van, voila: getallenleer, continuiteit, finaliteit, causaliteit, doelgerichtheid.

Zo is tijd een metafysische 'werking' in onze gedachten die noodzakelijk tevoorschijn komt omdat we de transcendentale resonantie (trilling) als fysische ruimtelijkheid zien.
Transcendentaal is er dus een soort onbepaalde vreemde resonantie. Transcendentaal ben ik eigenlijk al te ver gegaan door dit te zeggen. Maar: kom maar op!

(het transcendentale is dus tussen het materiele en ruimtelijk ingevangen. Als je naar binnen waarneemt voel je de materie en als je naar buiten waarneemt zie je het universum---->we zijn zelf transcendentale deeltjes)

[Arjen]

Ik vind dat je een interessante theorie poneert ziznl. Er is maar een ding mis mee: hij doet me aan Aristoteles denken. (<-- God forbid!).

Een vraagje: in zowel euclidische meetkunde als in non-euclidische meetkunde bestaat het probleem van de punt zonder afmetingen naar de lijn met afmetingen. Hoe los jij dat specifieke probleem op?

Het is toch nog steeds zo dat een lijn een aaneenschakeling van punten is?

[ziznl]

Ik vind dat je een interessante theorie poneert ziznl. Er is maar een ding mis mee: hij doet me aan Aristoteles denken. (<-- God forbid!).

Je kunt zeggen wat je wilt, maar volgens mij had Aristoteles wel de ballen om een metafysische standpunt in te nemen, zodat anderen na hem daar geen moeite meer voor gingen doen.

Een vraagje: in zowel euclidische meetkunde als in non-euclidische meetkunde bestaat het probleem van de punt zonder afmetingen naar de lijn met afmetingen. Hoe los jij dat specifieke probleem op?

Dat is natuurlijk het hele punt. Ik denk dat een punt afmetingen kan krijgen door van kwaliteit te veranderen in een dimensie. En dat kan niet zomaar straffeloos. Er zal tevens een tegengestelde dimensie hierdoor ontstaan die deze dimensie weer zodanig verbuigd dat het niet meer opgeheven kan worden -----> daarom bestaan rechte lijnen dan ook niet. Rechtlijnigheid bestaat daarentegen helaas wel. Hierdoor wordt de boel pas echt goed verbogen, ik zou durven zeggen: onherstelbaar verbogen.

Een nieuwe dimensie is heel wat meer dan verzamelen van punten. Er komen ook meer begrippen bij behalve afmetingen. Wat dacht je van volgorde en richting. Het is net zoiets als de overgang van een positie naar een richting. OF de overgang van een getal naar een vector etc.etc.

Het is toch nog steeds zo dat een lijn een aaneenschakeling van punten is?

Nou dat vind ik niet hoor, tenzij je iets weet voor wat die schakeltjes dan zijn tussen die punten.

[Arjen]

Ik vind dat je een interessante theorie poneert ziznl. Er is maar een ding mis mee: hij doet me aan Aristoteles denken. (<-- God forbid!).

Je kunt zeggen wat je wilt, maar volgens mij had Aristoteles wel de ballen om een metafysische standpunt in te nemen, zodat anderen na hem daar geen moeite meer voor gingen doen.

Aristoteles was een empirist. Plato was de metafysica.

Dat is natuurlijk het hele punt. Ik denk dat een punt afmetingen kan krijgen door van kwaliteit te veranderen in een dimensie. En dat kan niet zomaar straffeloos. Er zal tevens een tegengestelde dimensie hierdoor ontstaan die deze dimensie weer zodanig verbuigd dat het niet meer opgeheven kan worden -----> daarom bestaan rechte lijnen dan ook niet. Rechtlijnigheid bestaat daarentegen helaas wel. Hierdoor wordt de boel pas echt goed verbogen, ik zou durven zeggen: onherstelbaar verbogen.

Wat bedoel jij met kwaliteit?

Een nieuwe dimensie is heel wat meer dan verzamelen van punten. Er komen ook meer begrippen bij behalve afmetingen. Wat dacht je van volgorde en richting. Het is net zoiets als de overgang van een positie naar een richting. OF de overgang van een getal naar een vector etc.etc.

Volgeorde en richting hoeven we niet te bepalen. Die bepalen zichzelf. Wel is de overgang van belang. Vandaar dat ik de vraag stel.

Nou dat vind ik niet hoor, tenzij je iets weet voor wat die schakeltjes dan zijn tussen die punten.

De theorie is dus dat het alleen maar punten zijn met niets ertussen. Als jij suggereert dat er "schakeltjes" tussen zitten, dan ben je de eerste ter wereld.

p.s. Je legt iets bij Aristoteles wat niet bij hem thuishoort.

[ziznl]

Aristoteles was een empirist. Plato was de metafysica.

Hmmm...dat zou zo maar kunnen.....in jouw metafysica!

Wat bedoel jij met kwaliteit?

Dat een heel essentieel NIETS verandert in enkele minder essentiele IETSEN ---> metafysica van ziznl

Volgeorde en richting hoeven we niet te bepalen. Die bepalen zichzelf. Wel is de overgang van belang. Vandaar dat ik de vraag stel.

Als je over een lijn is dit uiteraard waar, maar we waren nog bij het punt vertrokken. Je bent hier nogals rechtlijnig over punten. Dat ben ik niet van je gewend. Er is blijkbaar iets bijzonder vreemds gaande hier.

De theorie is dus dat het alleen maar punten zijn met niets ertussen. Als jij suggereert dat er "schakeltjes" tussen zitten, dan ben je de eerste ter wereld.

Ik heb geen probleem om de eerste ter wereld te zijn. Maar ik vond de opmerking over aaneen'schakel'ing van punten suggereren (--> suggestief zijn ) dat er schakeltjes tussen zouden zitten. Die suggestie wekte bij mij de suggestie, waardoor ik ging suggereren dat er schakeltjes tussen punten zitten. Ik vroeg me af wat dat voor schakeltjes zouden kunnen zijn. Dat kan dan volgens de theorie NIETS zijn, maar in werkelijkheid moet alle volgorde en lengte van die hele lijn erin zitten, want die zitten zeker niet in de punten tussen die schakeltjes. Nu is het natuurlijk mogelijk dat NIETS een soort lijm is. Een soort afstandelijke lijm ofzo...een lijm die astand schept of overbrugt tussen twee punten. Ik denk dat lijmen ook veel waarheidsgetrouwer is dan lijnen. En ik ben en blijf serieus hier----> het gaat per slot van rekening over hele essentiele zaken dus ik wil niet zomaar een willekeurige theorie volgen, alleen omdat hij eerder door 'wie-dan-ook' is geformuleerd. Het gaat per slot van rekening om de werkelijkheid. Daar moet je niet te gemakkelijk over doen door anderen zomaar na te gaan praten----> dat is zoals ik erover denk----> heb je nog de moed om me te volgen ---> of veroordeel je me liever tot het gekkenhuis---> your choice

p.s. Je legt iets bij Aristoteles wat niet bij hem thuishoort.

Ja dat kan natuurlijk niet. Whatever het is, dat pak ik natuurlijk onmiddellijk terug. Ik wil niet dat er dingen bij Aristoteles liggen die niet bij hem horen. BTW: waar heb je het eigenlijk over?

[yopi]

De topic-titel: "[Euclides, Kant]Wat is waar: Het menselijk denken?" beschouw ik, krijg ik het gevoel van - projecteer ik op Arjen - als een retorische vraag die bij voorbaat met 'nee' beantwoordt wordt.

De wiskundige vraag lijkt me of we een continuüm kunnen construeren vanuit het idee van dimensieloze punten. Brouwer schijnt dat gelukt te zijn, maar is veel te moeilijk voor mij (of ik ben er te lui voor).

Ziznl's vraag lijkt mij te zijn: "Wat is de aard van de werkelijkheid?", en kunnen wij die begrijpen o.a. uit de waarneembare verschijnselen van licht en zwaartekracht - in de empirie bestaande entiteiten - en het idee van Einstein's (projecteer ik voor het gemak maar even..) tijd-ruimte continuüm (lichtzee + materie?).

Arjen's nadere bepaling van waar dit topic voor bedoeld is:
Dit topic is ervoor bedoeld om eens te bekijken of we kunnen bepalen in hoeverre ons denken gebaseerd is op onze eerdere "conclusies".
commentaar: Dat zit er dik in. Dus deze vraag kunnen we wat mij betreft schrappen.
Dit topic heb ik echter ook aangemaakt om eens te kijken of we iets kunnen verzinnen waaraan een "ware" theorie moet voldoen.
commentaar: Heb jij al iets verzonnen of moeten anderen en ik iets 'verzinnen'? (In alle vrijheid natuurlijk)

Onderwerpen moeten volgens Arjen gaan over ontologie en menselijk denken
commentaar: In het licht van jouw genoemde ontologische nivo's van Kant? En zijn 'verbod' op metafysica los van empirie?

Arjen:"Zijn jullie ook van mening dat wiskunde bestaat omdat mensen het verzonnen hebben; of heeft het ook een bepaald bestaan in de werkelijkheid en waarom?"
commentaar: Wat is verzinnen?

De theorie (ontologie?/metafysica?)van ziznl:
Hier moet ik nog verder over nadenken. Het is in ieder geval een ander licht dan Kant's licht. Misschien 1 vraagje hierover:
Hoe zie je het menselijk denken binnen deze kosmologie? Op zich beschouwd? Of als verschijnsel? (naar keuze)

[Arjen]

@ ziznl:

Aristoteles was een empirist. Plato was de metafysica.

Hmmm...dat zou zo maar kunnen.....in jouw metafysica!

Ik begrijp en waardeer de filosofie waarop deze opmerking is gebaseerd, maar je moet wel reëel blijven. Er zijn bijzonder veel bronnen om raad te plegen.

Wat bedoel jij met kwaliteit?

Dat een heel essentieel NIETS verandert in enkele minder essentiele IETSEN ---> metafysica van ziznl

Dat vind ik een vreemde betekenis van het woord kwaliteit.

Volgeorde en richting hoeven we niet te bepalen. Die bepalen zichzelf. Wel is de overgang van belang. Vandaar dat ik de vraag stel.

Als je over een lijn is dit uiteraard waar, maar we waren nog bij het punt vertrokken. Je bent hier nogals rechtlijnig over punten. Dat ben ik niet van je gewend. Er is blijkbaar iets bijzonder vreemds gaande hier.

Dat is niet waar ik het over heb. Ik zeg dat er in chaos orde bestaat omdat het de mogelijkheid heeft zichzelf te ordenen. In orde bestaat daarentegen slechts chaos omdat het middels manipultatie geen "balans" kan vinden.

De theorie is dus dat het alleen maar punten zijn met niets ertussen. Als jij suggereert dat er "schakeltjes" tussen zitten, dan ben je de eerste ter wereld.

Ik heb geen probleem om de eerste ter wereld te zijn. Maar ik vond de opmerking over aaneen'schakel'ing van punten suggereren (--> suggestief zijn ) dat er schakeltjes tussen zouden zitten. Die suggestie wekte bij mij de suggestie, waardoor ik ging suggereren dat er schakeltjes tussen punten zitten. Ik vroeg me af wat dat voor schakeltjes zouden kunnen zijn. Dat kan dan volgens de theorie NIETS zijn, maar in werkelijkheid moet alle volgorde en lengte van die hele lijn erin zitten, want die zitten zeker niet in de punten tussen die schakeltjes. Nu is het natuurlijk mogelijk dat NIETS een soort lijm is. Een soort afstandelijke lijm ofzo...een lijm die astand schept of overbrugt tussen twee punten. Ik denk dat lijmen ook veel waarheidsgetrouwer is dan lijnen. En ik ben en blijf serieus hier----> het gaat per slot van rekening over hele essentiele zaken dus ik wil niet zomaar een willekeurige theorie volgen, alleen omdat hij eerder door 'wie-dan-ook' is geformuleerd. Het gaat per slot van rekening om de werkelijkheid. Daar moet je niet te gemakkelijk over doen door anderen zomaar na te gaan praten----> dat is zoals ik erover denk----> heb je nog de moed om me te volgen ---> of veroordeel je me liever tot het gekkenhuis---> your choice

Nuthouse-->this way.

Ik begrijp je wel; maar je moet dit niet bij Aristoteles neerleggen. Ik ben het eerlijk gezegd niet zo met je eens. Wel denk ik dat we misschien "lijnen" eens moeten analyseren om te zien wat men ermee bedoelt. Ik heb altijd gedacht dat het aaneecnshcakelingen van punten zijn. In de zin van vectoren echter zien we iets heel anders gebeuren. Daar neemt de lijn een soort uitgebreidheids-loze plaats in. Daardoor stel ik de vraag: "Heeft een lijn wel uitgebreidheid in 1 dimensie"?

p.s. Je legt iets bij Aristoteles wat niet bij hem thuishoort.

Ja dat kan natuurlijk niet. Whatever het is, dat pak ik natuurlijk onmiddellijk terug. Ik wil niet dat er dingen bij Aristoteles liggen die niet bij hem horen. BTW: waar heb je het eigenlijk over?

Dat dat transcendentale in de objecten ligt is iets wat Arie gezegd heeft; maar hij heeft nooit iets over lijnen gezegd. Zoals jij het schrijft lijkt het er heel erg sterk op dat je je woorden wel op em baseert. Daar komt uiteraard dat metafysische bij. Je moet beseffen dat men voor HUme een andere betekenis bij het woord metafysica had.

@Yopi:

De topic-titel: "[Euclides, Kant]Wat is waar: Het menselijk denken?" beschouw ik, krijg ik het gevoel van - projecteer ik op Arjen - als een retorische vraag die bij voorbaat met 'nee' beantwoordt wordt.

Dat is inderdaad een mening die ik vaak verkondig. In tegenstelling tot vele anderen kan ik echter mijn oordelen uitstellen; ongeacht wat ik post. Daar komt bij dat ik graag meningen wilde zien van anderen en dat - wat mij betreft - de "waarheidsvraag" nooit beantwoord zal (kunnen) worden. Ik ben een skepticist.

De wiskundige vraag lijkt me of we een continuüm kunnen construeren vanuit het idee van dimensieloze punten. Brouwer schijnt dat gelukt te zijn, maar is veel te moeilijk voor mij (of ik ben er te lui voor).

Uit het stukje dat je postte blijkt dat hij zichzelf tegenspreekt. Jezelf tegenspreken is misschien nodig voor deze constructie, maar het doet mij denken dat het de moeite niet waard is om te lezen.

Arjen's nadere bepaling van waar dit topic voor bedoeld is:
Dit topic is ervoor bedoeld om eens te bekijken of we kunnen bepalen in hoeverre ons denken gebaseerd is op onze eerdere "conclusies".
commentaar: Dat zit er dik in. Dus deze vraag kunnen we wat mij betreft schrappen.

Maar in hoeverre?

Dit topic heb ik echter ook aangemaakt om eens te kijken of we iets kunnen verzinnen waaraan een "ware" theorie moet voldoen.
commentaar: Heb jij al iets verzonnen of moeten anderen en ik iets 'verzinnen'? (In alle vrijheid natuurlijk)

Ik denk dat ik als eerste criterium kan zeggen: "Een ware theorie moet overeen komen met de werkelijkheid".

Onderwerpen moeten volgens Arjen gaan over ontologie en menselijk denken
commentaar: In het licht van jouw genoemde ontologische nivo's van Kant? En zijn 'verbod' op metafysica los van empirie?

Als jij een andere ontologie kent, uit die dan en als je op basis daarvan een theorie kunt opzetten, dan zou ik die graag lezen.

Overigens wist ik niet dat Kant een verbod op metafysica zonder empirie had gezet. Wel een verbod op metafysica zonder transcendentaliteit.

Arjen:"Zijn jullie ook van mening dat wiskunde bestaat omdat mensen het verzonnen hebben; of heeft het ook een bepaald bestaan in de werkelijkheid en waarom?"
commentaar: Wat is verzinnen?

Dat blijkt duidelijk uit de vraag.

[yopi]

FYI

Metafysica (uit filosofisch woordenboek)

Andronicus van Rhodus heeft een verzameling van Aristoteles bestempeld als meta ta physika, de boeken die ná de boeken over physica komen.

Soms geldt als synoniem ontologie. Soms worden ontologie en metafysiek onderscheiden.

De metafysiek van Thomas van Aquino en van het (neo)thomisme wordt vaak zijnsleer genoemd.

Metafysiek, als de leer van wat ná het fysische komt, wordt soms verstaan als de filosofie van hetgeen de ervaring overstijgt: het is juister te zeggen dat metafysische alleen in een speciale ervaring die men wel de transcendentale ervaring of totaliteitservaring noemt.

...

Metafysica wordt in minstens vijf betekenissen gebruikt:

1) klassieke metafysica:
Voorwerp van de metafysica is dan: het zijnde als zijnde (Aristoteles), hetgeen uiteindelijk wil zeggen: elk zijnde in zijn verschil met en tegelijk in zijn overeenkomst met al het andere.
Metafysiek is dan totaliteitsfilosofie.
Daarom zegt de metafysiek over de mens - als wezen dat aan metafysiek doet - dat hij in zijn geest open staat voor volstrekt alles: er is niets of hij stelt het, direct en al zonder het bewust te weten, in samenhang met alles.
- Overigens zegt Aristoteles dat de metafysiek behalve het zijnde als zijnde, met het eerste verbonden voorwerp heeft: het goddelijke zijnde.
Thomas van Aquino zal dat uitwerken door middel van de participatie-gedachte: Het zijnde toont, in zijn eenheid-in-verschil met elk ander zijnde, dat het niet het zijn zelf is, maar aan het zijn slechts deel heeft: en "wat door deelhebbing is, verwijst naar het Zijn zelf".
Het Zijn zelf is dan een naam voor God.

2) Het onderscheid tussen de twee voorwerpen van de metafysiek leidt in de tijd ná Descartes maar vóór Kant, en met name bij Christian Wolff, tot een opdeling van de metafysiek in twee disciplines: de leer van het zijnde heet dan ontologie, terwijl de leer over het Goddelijke de naam metafysiek voorbehouden blijft.
Maar zo verandert metafysiek wel wezenlijk van betekenis: het wordt nu de titel voor een speciale filosofische discipline, de leer over God, en niet langer een totaliteitsfilosofie. Het is deze betekenis van metafysiek die Kant steeds hanteert.

3) Martin Heidegger verstaat onder metafysiek de totale Westerse wijsbegeerte vanaf Plato tot en met Friedrich Nietzsche die als het einde en de voltooiïng van de Westerse metafysiek wordt gezien, hoewel Nietzsche zichzelf als anti-metafysicus zag.
Heidegger verstaat dan onder metafysiek dan die tekortschietende benadering van de zijnsvraag die wel naar het zijnde als zijnde vraagt, eventueel ook nog naar het zijn van het zijnde, maar niet naar het zijn zelf.
Seinsvergessenheit. Hij noemt de oude metafysiek omdat haar vragen naar het zijnde uitmondt in een hoogste zijnde, God, daarom onto-theologie.
Anders gezegd: over het zijnde valt te beschikken, niet over het zijn, en omdat de metafysiek wel over het zijnde, maar niet over het zijn heeft nagedacht, móest ze uitmonden in de moderne subject-filosofie die op haar beurt weer moest uitmonden in Nietzsche's filosofie van de wil tot macht: als dat nihilisme is en als de metafysiek de grondslag van dit nihilisme is, is de metafysiek het eigenlijke nihilisme.

4) Emmanuel Levinas verwerpt de ontologie en verdedigt de metafysica als ethiek.
Onder ontologie verstaat hij dát totaliteitsdenken dat geen recht doet aan de andersheid van het andere en de ander: die ontologie reduceert 'het andere' tot 'het zelfde'.

5) Onder metafysiek wordt, in de Angelsaksische filosofie, in de laatste tientallen jaren soms verstaan een discipline die relecteert over de veelheid van werelden, met name de feitelijke wereld in haar verhouding tot de mogelijke wereld(en) en de verhouding van elk van die twee tot de noodzakelijke wereld.
Terwijl metafysiek in de eerste drie betekenissen werkelijkheidsgericht is, is metafysiek in deze vijfde betekenis primair logisch georiënteerd zonder dat daardoor vruchtbare consequenties voor het denken over de werkelijkheid uitgesloten worden.

[yopi]

FYI vervolg: Definitie van Brouwer

de oer-intuitie van de wiskunde
De wiskunde is een vrije schepping, onafhankelijk van de ervaring. Zij ontwikkelt zich uit een enkele a-prioristische oer-intuïtie, die men kan noemen constantheid in wisseling en eenheid in veelheid. Deze oer-intuïtie komt voort uit het uiteenvallen van levensmomenten in kwalitatief verschillende delen, die alleen gescheiden door de tijd zich weer kunnen verenigen, als oergebeuren in het menselijk intellect, en het abstraheren van dit uiteenvallen van elke gevoelsinhoud tot de intuitïe van twee-eenheid zonder meer, als oergebeuren van het wiskundig denken.
De wiskundige taal speelt geen andere rol dan die van een efficiënte, maar nooit onfeilbare of exacte techniek voor eigen herinnering van wiskundige bouwwerken en voor het overbrengen daarvan op anderen. De wiskundige taal kan derhalve nooit nieuwe wiskundige systemen creëeren. Een logische opbouw van de wiskunde, onafhankelijk van de wiskundige intuïtie, is onmogelijk, daar op die manier slechts een taalgebouw wordt verkregen, dat van de eigenlijke wiskunde onherroepelijk gescheiden blijft.

http://hardhatarea.com/brouwer.htm

[yopi]

@Ziznl (schreef):

Mijn metafysische idee is: Transcendentaal is er gemiddeld 'niets' dat resoneert tussen een negatief (klein puntig plaatselijk ruimtetje) iets en een positief iets (grote universele ruimte).
Doordat er verschillende trillingsfrequenties kunnen zijn ontstaat hierdoor , kromming en 'dimensionaliteit met intrinsieke volgordes en onderlinge relaties'.
Om kort te gaan ontstaat er een verzameling punt-ruimte-resonanties. Het ruimtelijk deel versmelt en vormt 'de ruimte' en het puntige deel ordent zich en vormt de materie. Ruimtelijke kan er dus worden versmolten, een verschijnsel dat bekend is bij fotonen. En puntig is er dus een uitsluitingsprincipe, dat bekend is bij materie.

Vragen:
Hebben we hier dan de oersituatie van de kosmos, zonder big-bang?
Zijn de kleine ruimtetjes IN de grote universele ruimte? Of sluiten ze elkaar uit als er tijdelijke stabiele situaties ontstaan? Elk met eigen wetten?
Ontstaat hierdoor tijd met 1 richting: causaliteit?
Hangt zwaartekracht samen met de materie?
Dat transcendentale (voorwaardelijke potentie?): Is dat verschillend op verschillende 'plaatsen' in de kosmos, of anders gezegd in meer stabiele omgevingen? Of overal hetzelfde?
...

Tijd als ontologische beginsel vind ik ook interessant. Ik zou op de een of andere intuitieve manier dan pleiten voor snelheid als constituerend voor de ruimte boven afstand zeg maar. Onder andere omdat de lichtsnelheid ABSOLUUT is. Snelheid heeft afstand boven de streep en tijd onder de streep. We kunnen afstand zien en snelheid niet. Dus juist het intrinsiek NIET ruimtelijk kunnen waarnemen van TIJD zorgt ervoor dat we afstanden en uitgebreidheid zien in een ruimte en niet zozeer snelheid. De tijd trekken we dus uit de snelheid en we krijgen een 'uitgebreide statische en fysische ruimte'. Deze fysische ruimte bevat puntige en geordende ietsnietsje als materie en versmolten nietsnietsjes als 'lege ruimte'
Wat doen we nu met deze tijd, die we er metafysich uit hebben getrokken, we bouwen daar een logica en een volgorde van, voila: getallenleer, continuiteit, finaliteit, causaliteit, doelgerichtheid.
Zo is tijd een metafysische 'werking' in onze gedachten die noodzakelijk tevoorschijn komt omdat we de transcendentale resonantie (trilling) als fysische ruimtelijkheid zien.
Transcendentaal is er dus een soort onbepaalde vreemde resonantie. Transcendentaal ben ik eigenlijk al te ver gegaan door dit te zeggen.

Vraag: Dit zie ik wel voor me. Ontstaat hier ook het onderscheid 'binnen:tijd' en 'buiten:ruimte' (in 'euclidische' zin)?

...
(het transcendentale is dus tussen het materiele en ruimtelijk ingevangen. Als je naar binnen waarneemt voel je de materie en als je naar buiten waarneemt zie je het universum---->we zijn zelf transcendentale deeltjes)

Vraag: Zijn dit voorwaardelijke nietsjes gevangen in een menselijk lichaam (als 'wil')?...

Ik denk dat een punt afmetingen kan krijgen door van kwaliteit te veranderen in een dimensie. En dat kan niet zomaar straffeloos. Er zal tevens een tegengestelde dimensie hierdoor ontstaan die deze dimensie weer zodanig verbuigd dat het niet meer opgeheven kan worden -----> daarom bestaan rechte lijnen dan ook niet.

Een nieuwe dimensie is heel wat meer dan verzamelen van punten. Er komen ook meer begrippen bij behalve afmetingen. Wat dacht je van volgorde en richting. Het is net zoiets als de overgang van een positie naar een richting. OF de overgang van een getal naar een vector etc.etc.

Kwaliteit is: Dat een heel essentieel NIETS verandert in enkele minder essentiele IETSEN ---> metafysica van ziznl

Vraag: Punt is toch ideaal-typisch? Je ging toch al uit van een punt-ruimtetje?

----Verder ben ik nog niet gekomen---Heb er wel vaker op zitten bijten zonder veel resultaat---

[ziznl]

Dat vind ik een vreemde betekenis van het woord kwaliteit.

Sterker nog dat IS een vreemde betekenis van het woord kwaliteit. Ik heb daar zelf ook de grootste moeite mee. Vreemd sluit overigens niet uit dat het om werkelijkheid gaat.

Dat is niet waar ik het over heb. Ik zeg dat er in chaos orde bestaat omdat het de mogelijkheid heeft zichzelf te ordenen. In orde bestaat daarentegen slechts chaos omdat het middels manipultatie geen "balans" kan vinden.

Orde in chaos en chaos in orde. Ik ken de gedachtegang en eigenlijk onderschrijf ik deze ook. Het is een gedachtengang die wordt gehanteerd binnen de wiskundig theorie van non-lineaire dynamica en de metafysische choastheorie. Ik neem aan dat je bekend met Ilya Prigogine, Feigenbaum, Mandelbrot. Maar ik heb ook het idee dat jij hier meer over te vertellen hebt en ook kunt vertellen dan ik weet. Je had het al over chaos-particles----> ik ben nieuwsgierig en geinteresseerd.
Verder is er natuurlijk het gevaar voor een reductio ad inifinitum/absurdum: orde in chaos in orde in chaos---> hoe zou je dit willen oplossen

Nuthouse-->this way.

Dat is duidelijk ja.

Ik begrijp je wel; maar je moet dit niet bij Aristoteles neerleggen. Ik ben het eerlijk gezegd niet zo met je eens. Wel denk ik dat we misschien "lijnen" eens moeten analyseren om te zien wat men ermee bedoelt. Ik heb altijd gedacht dat het aaneecnshcakelingen van punten zijn. In de zin van vectoren echter zien we iets heel anders gebeuren. Daar neemt de lijn een soort uitgebreidheids-loze plaats in. Daardoor stel ik de vraag: "Heeft een lijn wel uitgebreidheid in 1 dimensie"?

Ik denk dat als je me echt begrijpt het niet anders kan zijn dat je het ook met me eens bent hier. Je zegt dat je het niet met me eens bent, dan concludeer ik dat je me niet begrijpt.

Om tot wederzijds begrip te komen is het noodzakelijk dat ik ook jou wat vragen ga stellen.

Wat versta je onder een aaneenschakeling van punten? Wat zit er dan tussen die punten?

Wat is de overgang van een getal naar een vector?

In mijn mening is een lijn een soort metafysich hulpmiddel om bij benadering een werkelijkheid te beschrijven. In die zin is een lijn niet fyisch maar wel metafysisch.

Ik vind dit overigens zeer interessant maar ook vreemd en complex! Er is hier een soort 'schizofreen' deeltje dat tegelijk deeltje als geheel kan zijn en ook is. Ik kan het misschien niet veel duidelijker en misschien ook niet veel vreemder uitdrukken ben ik bang.

Dat dat transcendentale in de objecten ligt is iets wat Arie gezegd heeft; maar hij heeft nooit iets over lijnen gezegd. Zoals jij het schrijft lijkt het er heel erg sterk op dat je je woorden wel op em baseert. Daar komt uiteraard dat metafysische bij. Je moet beseffen dat men voor HUme een andere betekenis bij het woord metafysica had.

Ik moet erkennen dat jij veruit mijn meerdere bent met betrekking tot kennis over het transcendentale. Verder moet ik bekennen dat mijn kennis van wat Aristoteles in de objecten heeft gelegd niet groot is.
En ik weet al helemaal niets van het feit dat Aristoteles het transcendentale in de objecten heeft gelegd?!?!?!?
Ik vind dat overigens WEL een interessante gedachte.
De vragen zijn dan:
Wat zijn de objecten?
Wat is het transcendentale?
Hoe ligt dat dan in elkaar?

Is het transcendentale dan iets als het chaospartikeltje; en het object het geordende meer materiele partikeltje?

(en laten we het niet te ingewikkeld maken door ons hoofd te breken over wat Aristoteles nu ergens in gelegd heeft of niet. Dat is al zo lang geleden!)

Ik kan op dit moment niet zo goed inschatten in hoeverre je bereid bent om het vreemde gekkenhuis van de werkelijkheid van binnen te aanschouwen en van buiten te beschrijven.

[ziznl]

Hebben we hier dan de oersituatie van de kosmos, zonder big-bang?
Zijn de kleine ruimtetjes IN de grote universele ruimte? Of sluiten ze elkaar uit als er tijdelijke stabiele situaties ontstaan? Elk met eigen wetten?
Ontstaat hierdoor tijd met 1 richting: causaliteit?
Hangt zwaartekracht samen met de materie?
Dat transcendentale (voorwaardelijke potentie?): Is dat verschillend op verschillende 'plaatsen' in de kosmos, of anders gezegd in meer stabiele omgevingen? Of overal hetzelfde?

De bigbang of creatie van het universum is tijdloos en dus continu nog steeds bezig in de ruimte. De "kleinere ruimtetjes" ZIJN - in essentie- de "grote universele ruimte". Ruimtes sluiten elkaar niet uit, maar versmelten. Het puntige onderdeel IN deze ruimtes kan niet versmelten en zal zich dus ordenen.

Vraag: Dit zie ik wel voor me. Ontstaat hier ook het onderscheid 'binnen:tijd' en 'buiten:ruimte' (in 'euclidische' zin)?

Ja.EN:.... binnen onstaat ook gevoel en buiten ontstaat ook gezichtsveld.

Vraag: Zijn dit voorwaardelijke nietsjes gevangen in een menselijk lichaam (als 'wil')?

Ja. Maar ook gevoel. Wil en gevoel is de primaire entiteit die je ervaart en logica en beeldvorming is een hiervan afgeleidde ordening doordat het zich vermengt met een tijdsbeleving en een ruimtelijkinzicht.

Vraag: Punt is toch ideaal-typisch? Je ging toch al uit van een punt-ruimtetje?

Een punt is inderdaad ideaaltypisch en niet 'echt'. Het puntruimtetjes is een hulpmiddeltje om het echte ongeveer te kunnen voorstellen. Maar dan moet je je ook voorstellen dat in het echt er een soort onvoorstelbare resonantie is tussen het puntige en het ruimtelijke.

----Verder ben ik nog niet gekomen---Heb er wel vaker op zitten bijten zonder veel resultaat

Thanx yopi.....om echt lekker te kunnen bijten heb je natuurlijk ook iets meer vastigheid nodig toch...en dit is toch moeilijke en vreemde en vage shit---> dat vind ik zelf ook hoor ---> en toch zie ik hier heel duidelijke en heldere en soms ook zware dingetjes in oplichten (meer dan dat ik in de statistische quantummechanica kan zien)

[Arjen]

@ Yopi"

FYI

Metafysica (uit filosofisch woordenboek)

Als allereerste: Een woordenboek is geen encyclopedie. Het is bedoeld als referentie materiaal; niet om je dingen uit te leggen.

Andronicus van Rhodus heeft een verzameling van Aristoteles bestempeld als meta ta physika, de boeken die ná de boeken over physica komen.

De term metafysica is echter oorspronkelijk afkomstig van Andronicus van Rhodos, de eerste uitgever van de persoonlijke geschriften van Aristoteles die de verhandelingen die in zijn uitgave volgden op diens Fysica Ta meta ta fysica noemde, waarmee hij slechts aangaf dat de boekrollen "op de boekenplank" volgden "na de Fysica" 1. Deze werken gaven hun naam aan de erin behandelde vraagstukken, die later dus als typisch "metafysisch" werden gezien. Aristoteles zelf gebruikte de term metafysica niet, maar spreekt over 'eerste filosofie'. De 'eerste filosofie' gaat vooraf aan alle andere wetenschappen en poogt een inzicht te verkrijgen in de eerste oorzaken van al wat is.

Soms geldt als synoniem ontologie. Soms worden ontologie en metafysiek onderscheiden.

De ontologie (van het Grieks ὀν = zijnde en λόγος = woord, leer) is de zijnsleer. Traditioneel is ontologie een tak van de filosofie, binnen de metafysica. Het beschrijft de eigenschappen, of breder: het zijn van het geheel van dingen, "entiteiten" of ook zijnden genoemd, waarvan aangenomen wordt dat ze bestaan of beter: zijn. De klassieke ontologie probeert de fundamentele categorieën ervan te onderscheiden. Daarom wordt het soms ook wel 'categorietheorie' genoemd, hoewel 'ontologie' gebruikelijker is.

De metafysiek van Thomas van Aquino en van het (neo)thomisme wordt vaak zijnsleer genoemd.

Metafysiek, als de leer van wat ná het fysische komt, wordt soms verstaan als de filosofie van hetgeen de ervaring overstijgt: het is juister te zeggen dat metafysische alleen in een speciale ervaring die men wel de transcendentale ervaring of totaliteitservaring noemt.

Hier wordt het feitelijk al gezegd:

het is juister te zeggen dat metafysische alleen in een speciale ervaring die men wel de transcendentale ervaring of totaliteitservaring noemt.

Ervaren hoort bij metafysica, waarnemen hoort bij empirie en datgene wat a priori aanwezig is hoort bij transcendentaliteit.

Metafysica wordt in minstens vijf betekenissen gebruikt:

1) klassieke metafysica:
Voorwerp van de metafysica is dan: het zijnde als zijnde (Aristoteles), hetgeen uiteindelijk wil zeggen: elk zijnde in zijn verschil met en tegelijk in zijn overeenkomst met al het andere.
Metafysiek is dan totaliteitsfilosofie.
Daarom zegt de metafysiek over de mens - als wezen dat aan metafysiek doet - dat hij in zijn geest open staat voor volstrekt alles: er is niets of hij stelt het, direct en al zonder het bewust te weten, in samenhang met alles.
- Overigens zegt Aristoteles dat de metafysiek behalve het zijnde als zijnde, met het eerste verbonden voorwerp heeft: het goddelijke zijnde.
Thomas van Aquino zal dat uitwerken door middel van de participatie-gedachte: Het zijnde toont, in zijn eenheid-in-verschil met elk ander zijnde, dat het niet het zijn zelf is, maar aan het zijn slechts deel heeft: en "wat door deelhebbing is, verwijst naar het Zijn zelf".
Het Zijn zelf is dan een naam voor God.

Hierin zien we de paradox die Aristoteles schept:
Hij beweert dat uit de dingen (waarneming!) een bepaald verband met het eerste spreekt (Transcendentaal!). Men noemde de gedachten hierover metafysica.

2) Het onderscheid tussen de twee voorwerpen van de metafysiek leidt in de tijd ná Descartes maar vóór Kant, en met name bij Christian Wolff, tot een opdeling van de metafysiek in twee disciplines: de leer van het zijnde heet dan ontologie, terwijl de leer over het Goddelijke de naam metafysiek voorbehouden blijft.
Maar zo verandert metafysiek wel wezenlijk van betekenis: het wordt nu de titel voor een speciale filosofische discipline, de leer over God, en niet langer een totaliteitsfilosofie. Het is deze betekenis van metafysiek die Kant steeds hanteert.

David Hume splits de metafysica op in nog meer delen gezien er onderscheiden bestaan. David Hume wordt als empirist genomen, maar in al zijn redenaties wijst hij aan dat er iets bestaat wat voorafgaat aan de waarneming: de wijze waarop de mens de waarnemingen begrijpt. Rationalisten stellen dat in de mens een bepaald redenatie vermogen a priori aanwezig is. In deze periode in de geschiedenis waren dit echter gevaarlijke gedachten omdat datgene wat a priori is transcendentaal is en aan God voorbehouden. Vele rationalisten moesten voor inquisities verschijnen en een aantal zijn op de brandstapel gestorven.

Kant refereert aan zijn werk als zijnde metafysisch omdat het handelt over de zaken die in zijn rede bestaan. In navolging van bijvoorbeeld Descartes en Spinoza wordt de rede tot goddelijk benoemt (deze weer in navolging van de term metafysica uit de antieke oudheid). Zoals hierboven beschreven werd er echter in het denken een onderscheid gevonden (wat Aristoteles overigens ook al aanduidde) tussen het denken en datgene wat a priori aanwezig is. In Kant's metafysica wordt dus een onderscheid gemaakt tussen metafysica en het transcendentale.

Helaas geen letterlijke beschrijving van Kant's metafysica en transcendentale gevonden; maar ik denk dat dit wel aanduidt wara ik het over heb.

Kant stated the practical necessity for a belief in God in his Critique of Pure Reason. As an idea of pure reason, "we do not have the slightest ground to assume in an absolute manner… the object of this idea…"[36], but adds that the idea of God cannot be separated from the relation of happiness with morality as the "ideal of the supreme good." The foundation of this connection is an intelligible moral world, and "is necessary from the practical point of view"[37]. Later, in the Logic, § 3 (1800) he argued that the idea of God can only be proved through the moral law and only with practical intent, that is, "the intent so as to act as if there be a God" (trans. Hartmann and Schwartz). See Argument from morality for more details.

3) Martin Heidegger verstaat onder metafysiek de totale Westerse wijsbegeerte vanaf Plato tot en met Friedrich Nietzsche die als het einde en de voltooiïng van de Westerse metafysiek wordt gezien, hoewel Nietzsche zichzelf als anti-metafysicus zag.
Heidegger verstaat dan onder metafysiek dan die tekortschietende benadering van de zijnsvraag die wel naar het zijnde als zijnde vraagt, eventueel ook nog naar het zijn van het zijnde, maar niet naar het zijn zelf.
Seinsvergessenheit. Hij noemt de oude metafysiek omdat haar vragen naar het zijnde uitmondt in een hoogste zijnde, God, daarom onto-theologie.
Anders gezegd: over het zijnde valt te beschikken, niet over het zijn, en omdat de metafysiek wel over het zijnde, maar niet over het zijn heeft nagedacht, móest ze uitmonden in de moderne subject-filosofie die op haar beurt weer moest uitmonden in Nietzsche's filosofie van de wil tot macht: als dat nihilisme is en als de metafysiek de grondslag van dit nihilisme is, is de metafysiek het eigenlijke nihilisme.

Writers in so-called Continental philosophy have often elaborated views against metaphysics. Martin Heidegger sees the history of western philosophy as being constituted by "forgetfulness of Being" and calls this thought "metaphysical". Such thought looks beyond beings towards their ground (zum Grund), aiming at a fundamentam absolutum, such as the Platonic Idea or the Kantian thing-in-itself, "Ding an sich". For example, Descartes finds such a "fundamentam absolutum" through the "ego cogito", the self-certain subject. This thinking construes the world as object for this self-certain subject, but does not question or evaluate its own presuppositions about the nature of Being. For Heidegger, such thinking "forgets" the question of Being, and sees this "forgetfulness" as symptomatic of metaphysical thought, or of Western philosophy since Plato (but not including Pre-Socratic_philosophy). Jaques Derrida could be said to continue, if tenuously, Heidegger's project of "overcoming metaphysics". Crucially, metaphysics is seen by both thinkers as something one cannot simply step outside of or escape, since a rejection of this form is already in itself a metaphysical maneuver. Heidegger conceives of a process of "overcoming metaphysics" through, for example, what he calls Poetry ("Dichtung"), or "Thinking", or non-metaphysical "awareness of Being".

Ik ken Heideggers werk natuurlijk niet, maar ook hij maakt het onderscheid tussen het denken en datgene wat a priori is (bestaat).

4) Emmanuel Levinas verwerpt de ontologie en verdedigt de metafysica als ethiek.
Onder ontologie verstaat hij dát totaliteitsdenken dat geen recht doet aan de andersheid van het andere en de ander: die ontologie reduceert 'het andere' tot 'het zelfde'.

Emmanuel Levinas ken ikzelf ook niet. ZIjn werken over de 2e wereldoorlog heb ik her en der wel kennis van genomen. Ik raad ze een ieder af door de kortzichtigheid van de schrijver. Ook in zijn standpunt mbt metafysica blijkt zijn kortzichtigheid. Hij maakt het onderscheid niet wat de rationalisten wel maken tussen het denken en datgene wat a priori is zo te lezen. Binnen die gedachte is het inderdaad zo dat die ontologie het onderscheid tussen de dingen vervlakt tot een bepaalde (al-)eenheid. Dat is ook de hele kern van transcendentaliteit.

5) Onder metafysiek wordt, in de Angelsaksische filosofie, in de laatste tientallen jaren soms verstaan een discipline die relecteert over de veelheid van werelden, met name de feitelijke wereld in haar verhouding tot de mogelijke wereld(en) en de verhouding van elk van die twee tot de noodzakelijke wereld.
Terwijl metafysiek in de eerste drie betekenissen werkelijkheidsgericht is, is metafysiek in deze vijfde betekenis primair logisch georiënteerd zonder dat daardoor vruchtbare consequenties voor het denken over de werkelijkheid uitgesloten worden.

Dit is inderdaad de ontwikkeling die metafysica heeft ondergaan. Men heeft onderkent dat alle onderwerpen die zuiver metafysisch zijn een logische basis hebben. Daarmee is aangetoont dat metafysica slechts het denken behelst.

Yopi, het lijkt me verstandig om woordenboeken te hanteren, maar niet om ze tot waarheid te verheffen. Als helemaal lijkt het me onverstandig omwoordenboeken als basis voor een redenatie te gebruiken. Besef dat een woord ontstaat dankzij een redenatie. Als je de betekenis uit ene woordenboek gaat gebruiken als basis van een redenatie scheur je de betekenis los van de voorgaande redenatie en begin je met het verwarren van je eigen redenatie met die welke ertoe geleid heeft om het woord op te nemen is het woordenboek.

Ik hoop alle discussies die zouden kunnen volgen uit jouw en mijn post in een ander topic gedaan kunnen worden omdat het ten koste zou gana van de discussie binnen dit topic. Bij voorbaat dank voor je begrip in deze.

[Arjen]

Sterker nog dat IS een vreemde betekenis van het woord kwaliteit. Ik heb daar zelf ook de grootste moeite mee. Vreemd sluit overigens niet uit dat het om werkelijkheid gaat.

Wat is volgens jou dan de gemene deler van het woord kwaliteit?

Orde in chaos en chaos in orde. Ik ken de gedachtegang en eigenlijk onderschrijf ik deze ook. Het is een gedachtengang die wordt gehanteerd binnen de wiskundig theorie van non-lineaire dynamica en de metafysische choastheorie. Ik neem aan dat je bekend met Ilya Prigogine, Feigenbaum, Mandelbrot. Maar ik heb ook het idee dat jij hier meer over te vertellen hebt en ook kunt vertellen dan ik weet. Je had het al over chaos-particles----> ik ben nieuwsgierig en geinteresseerd.
Verder is er natuurlijk het gevaar voor een reductio ad inifinitum/absurdum: orde in chaos in orde in chaos---> hoe zou je dit willen oplossen

Ik ben niet bekend met namen in deze. Ik heb mezelf een aantal dingen aangeleerd, that's all.

Ik denk dat als je me echt begrijpt het niet anders kan zijn dat je het ook met me eens bent hier. Je zegt dat je het niet met me eens bent, dan concludeer ik dat je me niet begrijpt.

Je stellingname is dat er een bepaald "iets" de punten aan elkaar lijmt en dat is niet de definitie die men hanteert voor lijnen. In zoverre kan ik met je meegaan dat we misschien het concept "lijn" eens moeten analyseren.

Wat versta je onder een aaneenschakeling van punten? Wat zit er dan tussen die punten?

Meer punten.

Wat is de overgang van een getal naar een vector?

Hoe bedoel je dit precies?

In mijn mening is een lijn een soort metafysich hulpmiddel om bij benadering een werkelijkheid te beschrijven. In die zin is een lijn niet fyisch maar wel metafysisch.

Daar zit wat in en dat is ook de reden dat ik zei dat we misschien het concept "lijn" eens moeten bekijken. Ik moet bekennen dat ik het altijd anders heb opgevat. Ik heb "lijnen" altijd als "werkelijk" gezien.

Ik vind dit overigens zeer interessant maar ook vreemd en complex! Er is hier een soort 'schizofreen' deeltje dat tegelijk deeltje als geheel kan zijn en ook is. Ik kan het misschien niet veel duidelijker en misschien ook niet veel vreemder uitdrukken ben ik bang.

Doet aan een paradox denken..

Ik moet erkennen dat jij veruit mijn meerdere bent met betrekking tot kennis over het transcendentale. Verder moet ik bekennen dat mijn kennis van wat Aristoteles in de objecten heeft gelegd niet groot is.
En ik weet al helemaal niets van het feit dat Aristoteles het transcendentale in de objecten heeft gelegd?!?!?!?
Ik vind dat overigens WEL een interessante gedachte.
De vragen zijn dan:
Wat zijn de objecten?
Wat is het transcendentale?
Hoe ligt dat dan in elkaar?

Objecten: empirie
Transcendentale (metaf. in arie's woordenschat): noumenon (woord wat Arie niet zelf gebruikte)
Verband: onafscheidelijk; fascilitatie. Ook wijst het naar de eerste onbewogen beweger. Hierin spreekt Arie zichzelf tegen.

Is het transcendentale dan iets als het chaospartikeltje; en het object het geordende meer materiele partikeltje?

Een chaos-particle is een deeltje wat zijn baan niet of niet waarneembaar aanpast (aan heeft gepast) op invloeden van buitenaf en daardoor nog een trilling heeft die het in beginsel meegekregen heeft (uitgaande van bigbang theorie) of wat er nog erg veel op lijkt.

(en laten we het niet te ingewikkeld maken door ons hoofd te breken over wat Aristoteles nu ergens in gelegd heeft of niet. Dat is al zo lang geleden!)

Laten we Arie niet meer noemen.

Ik kan op dit moment niet zo goed inschatten in hoeverre je bereid bent om het vreemde gekkenhuis van de werkelijkheid van binnen te aanschouwen en van buiten te beschrijven.

Nou, laat ik het zo zeggen:
Toen ik jonger was had ik al vele inzichten (ik ben geweldig; ik weet het) en toen had ik op een dag beseft dat iedereen gek is omdat niemand normaal is. Om mijzelf hieraan te herinneneren had ik een briefje aan de binnenkant van mijn deur geplakt waar op stond te lezen: "Gekkentehuis" en daarbij had ik een pijltje naar buiten getekend. Alhoewel ik het prettig vond om in mijn eigen reservaat te vertoeven trok ik dagelijks de stoute schoenen aan om een kijkje aan de binnenkant van dit gekkentehuis te nemen. Nu nog steeds beschrijf ik het gekkentehuis vanuit mijn reservaat. Af en toe post ik die beschrijvingen hier.

[ziznl]

Wat is volgens jou dan de gemene deler van het woord kwaliteit?

Eigenschap bv.

Ik ben niet bekend met namen in deze. Ik heb mezelf een aantal dingen aangeleerd, that's all.

Leg uit dan.

Je stellingname is dat er een bepaald "iets" de punten aan elkaar lijmt en dat is niet de definitie die men hanteert voor lijnen. In zoverre kan ik met je meegaan dat we misschien het concept "lijn" eens moeten analyseren.

Was ik al mee begonnen, en vervolgens stel jij voor om daarmee te beginnen.

Meer punten.

Dus een lijn is een verzameling punten verbonden en aangeschakeld door punten, dat klinkt als een verzameling punten. Er is geen verbinding, relatie of aaneenschakeling. Waar zit die dan?

Hoe bedoel je dit precies?

Analoog aan: punt --> lijn

Daar zit wat in en dat is ook de reden dat ik zei dat we misschien het concept "lijn" eens moeten bekijken. Ik moet bekennen dat ik het altijd anders heb opgevat. Ik heb "lijnen" altijd als "werkelijk" gezien.

Op welke manier kun je lijnen als werkelijk beschouwen?

Doet aan een paradox denken..

Dat kan, maar het is een resonantie tussen twee vreemde onbereikbare posities.

Objecten: empirie
Transcendentale (metaf. in arie's woordenschat): noumenon (woord wat Arie niet zelf gebruikte)
Verband: onafscheidelijk; fascilitatie. Ook wijst het naar de eerste onbewogen beweger. Hierin spreekt Arie zichzelf tegen.

Ja, als hij dit zonder zijn eigen woorden te gebruiken bedoeld zou hebben is het nogal onbegrijpelijk.

Een chaos-particle is een deeltje wat zijn baan niet of niet waarneembaar aanpast (aan heeft gepast) op invloeden van buitenaf en daardoor nog een trilling heeft die het in beginsel meegekregen heeft (uitgaande van bigbang theorie) of wat er nog erg veel op lijkt.

Wiens idee is dit? Klinkt erg interessant. Ik vind de bigbang theorie overigens nogal vreemd.

Laten we Arie niet meer noemen.

Dat hoeft nou ook weer niet.

Nou, laat ik het zo zeggen:
Toen ik jonger was had ik al vele inzichten (ik ben geweldig; ik weet het) en toen had ik op een dag beseft dat iedereen gek is omdat niemand normaal is. Om mijzelf hieraan te herinneneren had ik een briefje aan de binnenkant van mijn deur geplakt waar op stond te lezen: "Gekkentehuis" en daarbij had ik een pijltje naar buiten getekend. Alhoewel ik het prettig vond om in mijn eigen reservaat te vertoeven trok ik dagelijks de stoute schoenen aan om een kijkje aan de binnenkant van dit gekkentehuis te nemen. Nu nog steeds beschrijf ik het gekkentehuis vanuit mijn reservaat. Af en toe post ik die beschrijvingen hier.

Perfecte beschrijving van een mensenleven toch. Je slaapt , wordt wakker en stapt in een gekkenhuis.