yopi schreef:Ik wil hier toch wel even staande houden, los van de diepere achtergronden en mogelijkheden, de som van de hoeken van een driehoek op een bol tussen de 180 en 270 graden is.
Correct binnen de euclidische meetkunde.
Dit wordt niet veroorzaakt door perspectivische vertekeningen (hol of bol), maar is een meting die een 'platlander' doet die zich niet bewust is van een 3-demensionale kromming (het gaat wel degelijk om kortste verbindingen binnen het gebogen vlak).
(De situatie van een topologie waarin de hoeken samen minder zijn dan 180 graden is in de ruimte van Poincarre (of zoiets). Zie mijn links.)
Binnen de platlandersredenatie lijkt dit duidelijk. Maar er zitten hier volgens mij wel wat addertjes onder het gras.
De conclusie wordt ook hier veroorzaakt door het toepassen van een denkwijze die ook is gebaseerd op de axioma's van euclides. Deze denkwijze is natuurlijk zeer vruchtbaar.
Het argument van de 'platlander' is daarmee een typische ver'licht'te denkwijze. We stellen ons twee dimensionaal verspreidend licht voor en dit zou dan 3 hoeken van 90 graden kunnen maken in een vlak???? Neen, dat kan alleen als dit vlak driedimensionaal wordt verbogen!!!! Door het op een bol te tekenen of te projecteren bijvoorbeeld. Een oppervlak is iets ander dan een vlak. Een oppervlak kan gekromd zijn en maar een vlak is recht en rechthoekig, whatever dit is. Hoe kan je, als er iets vlaks zou bestaan, nu een buiging kunnen laten plaatsvinden buiten dit vlak???? Dat is toch conceptueel van 2 walletjes eten!?!?! Dat is toch tegelijkertijd een conceptueel dualisme en vervolgens verbergen of ontkennen of niet zien van dit conceptuele dualisme!?!?! De platlander kijkt of loopt dus langs een kromming die er wel is, maar die hij/zij niet ziet of ervaaart. Alleen een persoon met een ruimtelijk in'zicht' kan dat dan zien. Maar de platlander zelf niet. De platlander zal denk ik gewoon een soort cirkel doorlopen met sterkere en minder sterke krommingen en misschien zijn sommige hoeken wel te 'hoog' gegrepen?!?!?
Binnen euclides is de som van hoeken van driehoek gewoon 180 graden. Binnen een platlanders - (eigenlijk een duaal concept) is een som van 270 graden concipieerbaar.
Binnen de werkelijkheid is het werken met afstanden, snelheden en hoeken een bezigheid die de zwaartekracht niet als werkelijkheid ziet, maar als werking. Werkelijkheid is veranderlijk en werking is onveranderlijk wordt dan impliciet vaak gedacht. Hmmm....ik denk dat zowel werkingen als werkelijkheden veranderlijk kunnen zijn. Het is meer een kwestie van ritme van veranderingen. En dit is afhankelijk van de aangelegde 'vaste' 'aanknopingspunten' of 'ankerpunten'. En als je besluit dat de werkelijkheid en/of de werkingen onveranderlijk zijn, dat kan, maar dan ontken je tijd, ruimte en zwaartekracht. En ook dat kan. Mits je de aanknopingspunten en ankerpunten maar los kunt laten of maken. Maar alleen als er sprake is van het goede ritme of verhouding binnen dit ene onveranderlijke.
In de 19e eeuw zijn er wiskundigen geweest die aan het 'experimenteren zijn geslagen' met andere denkwijzes en ook deze zijn consistent te 'maken'. (o.a. Lobatjevski, Gauss, Poincare, Riemann). Dit heeft uiteindelijk geleidt tot een complexe wiskundige logica die niet goed afbeeldbaar of ruimtelijk voorstelbaar is.
Ik kwam ook nog met het voorbeeld van de lichtstraal en de theorie dat de zwaartekracht de 3-D ruimte vervormt om aan te geven dat een rechte er als een kromme uit kan zien. Het licht neemt dan nog steeds de kortste verbinding. (Overigens geloof ik dat het zo was dat licht altijd de snelste verbinding kiest, niet de kortste (?))
Snelheid en kortheid moeten feitelijk eerst worden gedefinieerd om tot consistente uitspraken te komen. Hierin vind ik het inderdaad logischer om de snelste weg te kiezen. Alleen wordt alles dan wel wederom 'verlicht' bekeken. Dat wil zeggen dat we ons slechts langs de wegen van het licht gaan begeven. En er is een meer ge'wicht'ige richting die in ieder geval tegengesteld is aan de richtig of de weg van het licht....rara...hoe kan dat???? (we hebben het dus over de zwaartekracht!; deze vraag is feitelijk zo fundamenteel, dat we ons deze vraag nauwelijks kunnen voorstellen, wiskundig, topologisch zou dat wel kunnen, maar je moet wel ingebakken rechtlijnige en rechthoekige concepten kunnen 'loslaten'.
Kromming bestaat namelijk ook bij de gratie van iets wat recht genoemd wordt, iets is pas krom ten opzichte van iets wat recht is...de zaken liggen heus wel moeilijker dan we zo op het eerste ge'zicht' denken hoor!!!!!)
Maar goed. We kennen denkelijk ook wel het verschijnsel interferentie, welke het begrip rechtlijnigheid volstrekt zinloos maakt.
En dan hebben we het nog niet eens over de uiteindelijke schizofrene renormalisatieberekeningen die alle mogelijke, contingente wegen van een elementaire deeltjes berekend en die slechts 1 weg in de realiteit laat bestaan (meestal schematisch getekend in de Feynmanndiagrammen toont deze inconstintie van ver'licht' denken wel aan).
Evenals de kromming van het licht door de zwaartekracht natuurlijk,een teken dat als je al rechtlijnig wilt of moet denken, betekent dat er een zwaartekrachtsdimensie MOET zijn die buiten de 'lichtelijke' dimensies zijn. Geen wonder dat de quantummechanica de zwaartekracht niet kan verklaren-----> er wordt toch uitgegaan van punten, lijnen en vlakken als een soort echte entiteiten en niet als gedachtenconcepten. )
Op de bol gaat het dus ook nog steeds om de kortste verbinding.
Ik vraag me af of Euclides het wel over het platte vlak heeft gehad als geldigheidskosmos voor zijn theorieen. Weet iemand dat?
Anders zijn de conclusies uit de axioma's inderdaad fout.
Ik weet niet wat euclides heeft gedacht. Maar ik weet wel dat men ervan uit gaat dat zijn set axioma's niet 'alleszeggend' is.
....
Verder wil ik onderscheid maken tussen algebra en wiskunde in die zin dat een voorstelling misleidend kan zijn. (de constructie bij een bewijs bijvoorbeeld: Ik ken een bewijs van dat een hoek van negentig graden gelijk is aan een hoek groter dan negentig graden, dat volstrekt sluitend is).
Ik vermoed dat daarom topologie zoals ik dat in het vage ken ook een vooruitgang is. Ik denk aan 1 van de links van bhpv hierbij.
Ik vermeld dit omdat de axioma's in de beginposts in woorden gesteld zijn en niet verwisseld moeten worden met de meetkundige voorstellingen hiervan.
Dit vind ik een heel terecht onderscheid.
De meetkunde volgt veel meer de ruimtelijke ordening en de verbeelding, het imaginaire. De algebra volgt veel meer de logische/tijdelijke/finale ordening. Je zou kunnen zeggen dat algebra een tijds"lijn" wil volgen en de meetkunde een ruimte"beeldvlak". Het zijn twee zienswijzen: een meer empirisch-oppervlakkig-ruimtelijk en een meer rationeel-logisch-rechtlijnig tijdelijk.
Ik denk dat deze beide zienswijzen een blinde vlek hebben; en die blinde vlek is de gewichtige schaduw van al dit ver'licht'e gedoe. Zowel de logica als de ruimtelijke ordening missen dus iets zwaars en donkers. Sommigen noemen het niets, anderen noemen het transcendentaal. Weer anderen noemen het immanent. Ik noem het in navolging van Zizek: het reeele (ik vind Zizek overigens minder lacaniaans als wat hijzichzelf vind, Lacan is een postmodernist van het ergste soort en Zizek is meer een materialistisch ideoloog (-->dat is een gevoelige materialist, die zich bewust probeert te zijn van de achterliggende ideologische beelden in de beschrijving van de voorliggende materiele werkelijkheid)
Wiskunde is best ingewikkeld hoor. Er wordt binnen een set axioma's altijd een onbewijsbaar geheel geconstrueerd. Dit onbewijsbare geheel moet dan 'werken' en 'elegant ' en sinds de empirische hegemonie ook nog eens 'toetsbaar' zijn. Dit toetsbare is heel belangrijk maar is een enorme CATCH. Het gaat namelijk altijd om een toetsing BINNEN de set axioma's.
En er zijn inmiddels teveel zogenaamde wetenschappers die dit laatste steeds maar opnieuw vergeten----> zelfingenomen onverschillige en domme kwasten.
Het is dus niet alleen een theorie die wordt getoetst aan de gegevens. Het is je hele set axioma's die onder de theorie ligt die bepaald welke gegevens worden gezien en gemeten die moeten worden getoetst.