Filosofieforum.nl

In 2006 en 2009 verschenen twee op-
zienbarende artikelen van de bekende
wiskundigen John Conway en Simon
Kochen uit Princeton, waarin zij on-
der plausibele aannamen { die neer-
komen op slechts een klein deel van
de kwantummechanica { bewijzen dat
als experimentatoren over vrije wil
beschikken, elementaire deeltjes dat
ook doen. Aangezien het eerste alge-
meen als een noodzakelijke voorwaar-
de wordt gezien om uberhaupt weten-
schap te kunnen bedrijven, volgt ten-
minste dat een wetenschappelijke the-
orie van de wereld op microscopisch
niveau indeterministisch moet zijn.
Deze opmerkelijke uitspraak volgt
uit een combinatie van een fysisch ar-
gument van Einstein, Podolsky en Ro-
sen uit 1935 en een wiskundige stelling
van dezelfde Kochen (met Ernst Spec-
ker) uit 1967. En die stelling was ver-
volgens weer een verscherping van een
beroemde (zij het inmiddels als mis-
lukt beschouwde) poging van John von
Neumann uit 1932 om tot een soort-
gelijke conclusie te komen.
Hiermee is in zekere zin een einde
gekomen aan het debat tussen Niels
Bohr en Albert Einstein over de vraag
of God al dan niet dobbelt, al blijkt
dat deze vraag in absolute zin niet te
beantwoorden is.

Tot slot een lososche opmerking in de
geest van Kant. Zelfs met de positie van
Conway en Kochen is niet bewezen dat de
natuur in absolute zin, oftewel an sich, indeterministisch
is. Hun stelling slaat op het
(in)deterministische karakter van meetresul-
taten. Deze worden volgens Bohr { en hierin
heeft hij het gelijk volledig aan zijn zijde
{ verkregen door als het ware door een
klassieke bril naar de kwantumwereld te kijken
[5]. Daarom is de natuur hoogstens indeterministisch
zoals zij zich, via het doen
van experimenten, aan ons voordoet. De
Schrodinger-vergelijking van een gesoleerd
kwantumsysteem is (bij een voldoende reguliere
potentiaal) minstens zo deterministisch
als de bewegingsvergelijkingen van Newton
: de eerste heeft altijd een oplossing die
voor alle tijden is gedenieerd. Het is de
menselijke interventie die de kwantummechanica
indeterministisch maakt.

is aan 0; dit is de eenheidsvector
0 =
e(1)
1
e(2)
1 + e(1)
2
e(2)
2 + e(1)
3
e(2)
3 p3
;
waarin (e1; e2; e3) de standaardbasis van C3
is, en e(1)
k en e(2)
k de kopieen van de basisvector
ek in respectievelijk de eerste en de
tweede factor C3 in het tensorproduct zijn.
Evenzo krijgen de projecties pk en de spinoperatoren
Jk als boven een extra label p(i)
k ,
J(i)
k , zodat p(1)
k = pk
1, p(2)
k = 1
pk,
etc. De projecties p(1)
k en p(2)
l commuteren
voor alle k; l = 1; 2; 3, zelfs voor verschillende
assenstelsels voor deeltje 1 en deeltje 2.
We kunnen dus een willekeurige vraag (inclusief
toegelaten combinaties van vragen)
aan deeltje 1 tegelijk stellen met een andere
vraag (of combinatie) aan deeltje 2.
Nu komt iets zeer opmerkelijks. In de gegeven
toestand is de kans op het antwoord
\ja" op ieder van de vragen \J(i)
k = 0?", gesteld
aan een van de twee systemen, gelijk
aan 1/3. Indien we echter dezelfde vraag
\Jk = 0?" aan de beide deeltjes stellen, en
dus de projectie p(1)
k
p(2)
k meten, is de
kans op het antwoord \(ja, ja)" gelijk aan
1/3 en die op\(nee, nee)" 2/3; de kans op
de antwoorden \(ja, nee)" en \(nee, ja)" is
nul. Het ene deeltje geeft op dezelfde vraag
dus altijd hetzelfde antwoord als het andere,
al is dit antwoord in ieder geval volgens
de kwantummechanica onvoorspelbaar.
Dit heet tegenwoordig een EPR-correlatie en
vormt de basis van de kwantumcryptograe
en de kwantuminformatietheorie.

De vraag of alle gebeurtenissen al bepaald
zijn voor ze plaatsvinden, en dus een noodzakelijk
gevolg zijn van eerdere gebeurtenissen,
of dat er ook strict toevallige voorvallen
zijn, wordt al sinds de klassieke oudheid
gesteld. Presocratici als Democritus
en Empedocles zagen toeval als een scheppende
kracht, maar Plato achtte dit juist in
strijd met de kosmische ordening. Ook de
grote islamitische geleerde Omar Khayyam
(1048-1123) meende dat \De eerste dag van
de Schepping schreef wat de Dag des Oordeels
zal lezen".
De discussie kon echter pas scherp worden
gevoerd toen het begrip Natuurwet met
Descartes zijn intrede deed. De te beantwoorden
vraag is dan of de heersende natuurwetten
deterministisch zijn (of niet), in
de zin dat de toekomst volgens deze wetten
geheel door het heden is bepaald.
Volgens de klassieke mechanica van Newton
is dat het geval (behoudens pathologische
situaties waarin bijvoorbeeld de krachten
niet aan een Lipschitz voorwaarde voldoen
), omdat de naar hem genoemde
bewegingsvergelijkingen in het algemeen een
unieke oplossing bij gegeven beginvoorwaarden
hebben. Wie kent niet het citaat uit
Laplace's Essai Philosophique sur les Pro-
babilites, waarin hij zich een superintelligent
wezen voorstelt dat op een bepaald moment
zowel alle krachten in de natuur kent als de
toestand van alle deeltjes, zodat niets voor
hem onzeker zou zijn en zowel de toekomst
als het verleden zich voor hem zou ontvouwen?

als experimentatoren over vrije wil
beschikken, doen elementaire deeltjes dat
ook